退休教师被判刑后，确实可能对其当公务员的孩子产生一定影响，但具体影响程度需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
公务员政审环节的影响：
- 公务员的录用过程中，政审是一个重要环节。政审主要考察报考者的政治思想、道德品质、遵纪守法等方面的情况。虽然直接的法律条文可能并未明确规定父母犯罪会影响子女的政审结果，但在实际操作中，如果父母有犯罪记录，特别是严重犯罪记录，可能会对子女的政审产生不利影响。
- 特别是对于一些敏感职位或需要高度政治可靠性的职位，如公安、国家安全等部门，对报考者的家庭背景审查可能更为严格。在这种情况下，父母犯罪记录可能成为子女被拒绝录用的一个因素。
具体影响程度的考量因素：
- 犯罪性质：如果退休教师所犯罪行性质严重，如涉及暴力犯罪、职务犯罪或诈骗犯罪等，且被判处较重的刑罚，那么这种影响可能更为显著。
- 子女职位性质：子女所报考的公务员职位性质也会影响政审结果。如前所述，对于敏感职位或需要高度政治可靠性的职位，政审可能更为严格。
- 时间因素：如果退休教师犯罪时间较早，且子女在报考公务员时已经成年并独立生活多年，那么这种影响可能相对较小。但如果犯罪时间较近，或者子女在成长过程中受到父母犯罪行为的直接影响，那么影响可能较大。
法律建议与应对措施：
- 如实申报：在报考公务员时，子女应如实申报家庭成员的犯罪记录情况。隐瞒或虚假申报可能导致政审不合格或录用后被辞退等严重后果。
- 积极准备：尽管父母犯罪记录可能对政审产生不利影响，但子女仍可以通过积极准备其他方面的政审材料，如个人表现、学习成绩、社会活动等，来展示自己的优秀品质和潜力。
- 寻求法律帮助：如果子女在政审过程中遇到不公正待遇或认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。
总结来说，退休教师被判刑后，其子女在报考公务员时可能会受到一定影响，但具体影响程度需根据犯罪性质、子女职位性质以及时间因素等综合考量。子女应如实申报家庭成员的犯罪记录情况，并积极准备其他方面的政审材料，以展示自己的优秀品质和潜力。如有需要，可以寻求法律帮助来维护自己的权益。