在劳动仲裁判决之后，若已过15天上诉期，想要知道对方是否上诉，可以通过以下几种途径进行查询：

1. 直接联系劳动仲裁委员会：

   • 做法：携带本人有效身份证件，前往作出仲裁裁决的劳动仲裁委员会办公地点，向工作人员咨询对方是否就该仲裁裁决向法院提起了诉讼。或者，通过劳动仲裁委员会对外公布的联系电话，致电询问案件的进展情况，确认对方有无上诉。
   • 优点：信息准确可靠，由仲裁机构官方提供。
   • 注意：在联系时，请确保提供准确的仲裁案件编号和个人信息，以便工作人员快速查询。

2. 关注法院通知：

   • 做法：确保提供的送达地址准确无误，以便法院能够及时邮寄起诉状副本、应诉通知书等法律文书。同时，留意法院的电话通知，法院工作人员可能会直接电话联系你，告知对方起诉的相关事宜。
   • 优点：无需主动查询，只需保持联系方式畅通。
   • 注意：在收到法院通知时，请仔细核对通知内容，确认是否为对方上诉的相关事宜。

3. 法院官网或在线平台查询：

   • 做法：首先确定可能受理该案件的法院名称（一般由用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院管辖）。然后，登录该法院的官方网站或使用在线诉讼服务平台，找到“案件查询”或“诉讼服务”等相关板块，输入个人信息和仲裁案件编号进行查询。
   • 优点：方便快捷，可随时随地查询。
   • 注意：部分地区可能尚未开通在线查询服务，或者查询功能可能存在更新滞后的情况，因此建议结合其他查询方式一起使用。

4. 联系法院立案庭：

   • 做法：通过拨打政务服务热线12345或在法院官方网站上查找立案庭的联系电话。致电立案庭后，说明身份和仲裁案件的相关情况，请求工作人员帮忙查询对方是否已就该仲裁裁决立案起诉。
   • 优点：能够直接获取法院方面的信息，准确性较高。
   • 注意：在联系立案庭时，请保持礼貌和耐心，按照工作人员的指示提供相关信息。

在查询过程中，有几点需要特别注意：

• 上诉期限：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。因此，在裁决书作出后的十五天内，需要特别留意是否有收到法院的通知或查询是否有上诉记录。
• 信息准确性：在查询时，请确保提供的个人信息和仲裁案件编号准确无误，以免因信息错误导致查询结果不准确。
• 综合判断：如果通过以上途径均未查询到对方上诉的信息，且已过上诉期，那么可以初步判断对方在期限内没有提起上诉。但为了确保万无一失，建议在上诉期限届满后仍主动与劳动仲裁委员会或法院联系进行再次确认。

若确认对方已提起上诉，你应及时准备应诉材料并咨询专业律师（即向我咨询）以获取法律帮助，确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。