结论前置：

1. 抑郁症不是法律上的免责事由，患有抑郁症的人打人，若具备完全刑事责任能力，仍需承担法律责任。
2. 是否会被拘留取决于打人行为的性质和后果，以及行为人在实施行为时的辨认和控制能力。
3. 打人者手机关机与否与法律责任无直接关联，但可能影响执法机关的调查和联系。

详细分析：

一、抑郁症与法律责任

抑郁症是一种精神疾病，但它并不直接作为免除或减轻法律责任的理由。在法律上，一个人是否需要承担法律责任，主要取决于其在实施行为时的辨认和控制能力。

• 完全刑事责任能力：如果抑郁症患者在打人时意识清晰，能够辨认和控制自己的行为，那么他们应当对自己的行为承担相应的法律责任。这包括民事责任、行政责任和刑事责任。

  • 民事责任：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，若打人行为造成他人人身损害，需赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
  • 行政责任：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，若打人行为情节较轻，未达到刑事立案标准，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。
  • 刑事责任：若打人行为导致他人轻伤或以上后果，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

• 限制或无刑事责任能力：如果抑郁症患者病情严重，在发病期间完全不能辨认或控制自己的行为，并经法定程序鉴定确认，则不负刑事责任。但应责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。然而，其民事赔偿责任仍需由监护人承担，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。

二、是否会被拘留

是否会被拘留取决于打人行为的性质和后果，以及行为人在实施行为时的辨认和控制能力。

• 如果打人行为情节较轻，未达到刑事立案标准，但违反了治安管理处罚法，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。
• 如果打人行为导致他人轻伤或以上后果，且行为人具备完全刑事责任能力，那么可能面临刑事拘留，并随后可能面临刑事审判和刑罚。

三、打人者手机关机的影响

打人者手机关机与否与法律责任无直接关联。然而，如果执法机关需要联系打人者进行调查或通知相关事宜，而打人者手机关机无法联系，这可能会影响执法机关的调查进度和效率。但这并不改变打人者应承担的法律责任。

总结与建议：

抑郁症并不是法律上的免责或减轻责任的理由。无论是否患有抑郁症，打人都属于侵犯他人人身权利的行为，可能构成违法甚至犯罪。具体责任取决于打人的程度、后果及被打者的受伤情况等因素。法律会根据患者的精神状态和行为的控制能力来判断其应承担的责任大小和形式。

因此，我建议，无论是否患有抑郁症，都应尊重他人的权利，遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为。如果涉及相关纠纷或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供准确的法律意见和帮助。