遇到家里大门被撞且肇事者逃跑的情况，可以按照以下步骤处理：

1. 确保安全并初步检查损失
   首先确认现场是否安全，避免二次事故（如大门结构损坏导致坍塌）。若有人受伤，立即拨打120急救电话；随后检查大门及周边财产损失情况，拍照或录像留存证据，记录损坏细节（如撞击位置、门锁损坏等）。

2. 立即报警并配合调查
   拨打110报警，向警方详细描述事件经过（时间、地点、撞击方式、肇事车辆特征等）。若目击到车牌号、车型或肇事者外貌，务必告知警方。警方会调取周边监控、排查车辆轨迹，并出具《受案回执》或《立案通知书》，这是后续索赔的关键依据。

3. 联系物业或社区协助
   若居住在小区，联系物业调取入口、电梯等公共区域监控，协助锁定肇事车辆；若在公共区域，可向社区或街道办反映，请求协调调取周边商户或道路监控。

4. 保险理赔流程

   • 家财险：若购买了家庭财产保险（如房屋综合险），需在48小时内向保险公司报案，提供警方立案证明、损失照片等材料，申请理赔大门维修费用。
     
   • 车险（若涉及）：若肇事车辆被找到且投保了交强险或第三者责任险，可由保险公司直接赔偿；若未找到肇事方，部分车险产品提供“无法找到第三方特约险”，可覆盖部分损失（需提前确认保单条款）。

5. 法律追责途径

   • 民事赔偿：若肇事者被找到，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿大门维修费、误工费（如因维修耽误工作）等实际损失。需准备证据：警方立案证明、维修发票、监控录像等。
     
   • 行政处罚：肇事者逃逸可能违反《治安管理处罚法》或《道路交通安全法》，警方可对其处以罚款、拘留；若造成严重后果（如人员伤亡），可能构成“交通肇事逃逸罪”，需承担刑事责任。

6. 预防措施建议
   修复大门后，可加装监控摄像头、智能门锁或防撞装置，降低再次发生风险；若长期无人居住，建议委托邻居或物业定期检查。

提示：处理过程中保持冷静，避免私自扣留车辆或与可疑人员冲突，所有行动以警方调查和法律程序为准。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。