核心结论：对方不立案的说法可能存在误解，因为此类情况一般不涉及刑事立案，而是属于民事纠纷范畴。你可以通过与车主协商、寻求第三方调解或通过法律诉讼途径来解决赔偿问题。以下是具体分析：

1. 明确“立案”的性质：

   • 在此类刮擦事故中，通常不涉及刑事犯罪，因此不存在“刑事立案”的问题。对方所说的“不立案”，很可能是指不向公安机关报案要求刑事立案，这是正常的，因为此类事件属于民事纠纷。
   • 民事纠纷主要通过协商、调解或诉讼等方式解决，而不是通过刑事立案。

2. 与车主协商解决：

   • 作为刮擦事故的责任方，你应主动与车主联系，表达歉意，并就赔偿事宜进行协商。
   • 协商时，可以提出合理的赔偿方案，如支付维修费用等，以达成和解。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果与车主协商无果，你可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、人民调解组织等。
   • 调解组织会协助双方进行沟通，提出调解方案，帮助达成和解协议。

4. 通过法律诉讼途径解决：

   • 如果协商和调解均无法解决问题，车主有权向法院提起民事诉讼，要求你承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，你需要积极应诉，提供相关证据（如事故现场照片、证人证言等），以维护自己的合法权益。
   • 法院会根据事实和法律规定，作出判决，要求你承担相应的赔偿责任。

5. 注意事项：

   • 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致事态升级。
   • 保留好相关证据，如事故现场照片、与车主的沟通记录等，以备不时之需。
   • 如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律建议。

总结建议：面对此类刮擦事故，你应首先与车主进行友好协商，寻求和解；如果协商无果，可以考虑寻求第三方调解；如果调解也无法解决问题，则需要做好应诉准备，通过法律诉讼途径解决纠纷。在整个过程中，务必保持冷静和理性，并保留好相关证据。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。