结论：在组与组之间山林权属争议中，若组集体不申请调处，责任山主作为直接利害关系人，是有权申请调处的。

法律背景与依据：

根据我国相关法律法规，山林权属争议的调处通常涉及多个层面，包括当事人协商、行政调处以及司法解决等。在组与组之间的山林权属争议中，组集体作为争议的一方，理论上应当积极参与调处过程，以维护本组的合法权益。然而，若组集体因各种原因（如内部意见分歧、缺乏积极性等）不申请调处，这并不意味着争议就无法得到解决。

责任山主的权利：

责任山主作为山林的实际使用者或管理者，与山林权属争议具有直接的利害关系。在组集体不申请调处的情况下，责任山主为了维护自身的合法权益，有权向相关部门（如林业主管部门、乡镇政府等）提出调处申请。这种申请权是基于责任山主对山林的直接利益关系而产生的，是法律赋予其的一种救济途径。

调处流程与注意事项：

1. 申请调处：责任山主应向具有调处权限的部门提交书面申请，明确陈述争议的事实、理由和请求，并提供相关证据材料。
2. 调处过程：相关部门在收到申请后，会组织双方进行协商或调解，试图通过和平方式解决争议。若协商或调解无果，相关部门可能会依法作出调处决定。
3. 法律后果：若责任山主对调处决定不服，可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决争议。

特殊情况与建议：

• 组集体内部意见分歧：若组集体内部对是否申请调处存在分歧，责任山主可以尝试与组集体进行沟通，争取达成共识。若无法达成共识，责任山主仍可以单独申请调处。
• 证据收集与保存：在申请调处前，责任山主应尽可能收集与争议相关的证据材料，如山林权属证书、使用协议、历史记录等，以便在调处过程中证明自己的权益。
• 法律咨询与援助：若责任山主在调处过程中遇到法律难题或需要法律援助，可以向我咨询或寻求专业律师的帮助。

总结与建议：

在组与组之间山林权属争议中，若组集体不申请调处，责任山主作为直接利害关系人，有权申请调处以维护自身权益。在申请调处过程中，责任山主应了解相关法律法规和调处流程，积极收集证据材料，并在必要时寻求法律咨询与援助。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。