结论：被留置人员的钱如果确实与涉案无关，一般是可以返还的，但具体能否返还及返还的程序，需根据案件具体情况、资金性质及法律规定来确定。以下从多个角度进行分析：
一、留置措施与资金性质的关系
留置是监察机关在调查涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪时，对被调查人采取的限制人身自由的强制措施。在留置期间，监察机关可能会对被调查人的财产进行查封、扣押或冻结，以确保案件调查的顺利进行和后续可能的财产追缴。然而，如果某笔资金确实与涉案行为无关，那么该笔资金在法律上不应被视为涉案财产，因此有返还的可能性。
二、返还资金的法律依据
《中华人民共和国监察法》的相关规定：
- 监察机关在调查过程中，可以依法查封、扣押、冻结涉案财物，但应当严格区分涉案财物与无关财物。对于无关财物，应当及时解除查封、扣押、冻结措施，并返还给相关权利人。
《中华人民共和国刑法》的相关规定：
- 如果某笔资金被错误地认定为涉案财产并被扣押或冻结，且后续证明该笔资金与犯罪行为无关，那么根据刑法的原则，该笔资金应当被返还给原所有人。
三、返还资金的具体程序
提出申请：
- 被留置人员或其家属、代理人可以向监察机关提出书面申请，要求返还与涉案无关的资金。申请中应详细说明资金的来源、性质及与涉案行为无关的理由。
审查核实：
- 监察机关在收到申请后，会对申请进行审查核实。这包括查阅相关证据材料、询问相关人员等，以确定资金是否确实与涉案行为无关。
作出决定：
- 如果监察机关经审查核实后认为资金确实与涉案行为无关，那么会作出返还决定，并通知申请人前来领取资金。如果认为资金仍与涉案行为有关，则会继续扣押或冻结，并告知申请人理由。
执行返还：
- 在作出返还决定后，监察机关会按照法定程序将资金返还给申请人。这可能包括通过银行转账、现金支付等方式进行。
四、特殊情况下的处理
如果资金已被转移或隐匿：
- 如果与涉案无关的资金在留置期间被被调查人或其他人转移或隐匿，那么返还的难度可能会增加。此时，监察机关可能会依法采取进一步的调查措施，以追回资金并返还给原所有人。
如果涉及多个权利人：
- 如果某笔资金涉及多个权利人（如共同财产），那么返还时可能需要按照各权利人的份额进行分配。这可能需要通过法律程序（如民事诉讼）来确定各权利人的份额。
五、建议与注意事项
及时沟通：
- 被留置人员或其家属、代理人应与监察机关保持及时沟通，了解案件进展和资金处理情况。如果认为某笔资金与涉案行为无关，应及时提出返还申请。
保留证据：
- 在提出返还申请时，应提供充分的证据材料以证明资金的来源、性质及与涉案行为无关。这有助于加快审查核实进程并提高返还的成功率。
寻求法律帮助：
- 如果对返还程序或法律问题有疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和代理服务，以维护被留置人员或其家属、代理人的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。