结论：未满14周岁的未成年人离家出走后自己来找你，一般情况下，你不会因此被抓。但具体情形还需结合实际情况和法律规定来详细分析。
分析说明：
关于未成年人的保护：
- 我国法律对未成年人有特殊的保护规定，特别是针对未满14周岁的未成年人，他们被视为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，需要特别的照顾和保护。
- 离家出走本身并不是犯罪行为，因此，仅仅因为未成年人离家出走并来到你这里，你并不会因此承担法律责任。
关于你的责任：
- 如果你发现未成年人离家出走并来到你这里，你首先应当考虑的是未成年人的安全和福祉。
- 根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律法规，你有义务保护未成年人的合法权益，包括提供必要的帮助和照顾，以及及时通知其监护人或相关部门。
- 如果你没有履行这些义务，比如未及时通知监护人或放任未成年人处于危险之中，那么你可能会因此承担一定的法律责任。但这种责任并非因为“被抓”，而是可能因未履行保护义务而受到行政处罚或民事赔偿等。
关于可能的法律后果：
- 在大多数情况下，如果你只是简单地收留了离家出走的未成年人，并及时通知了其监护人或相关部门，那么你不会因此承担任何法律责任。
- 但是，如果你利用未成年人的离家出走进行非法活动，比如拐卖、虐待、剥削等，那么你将面临严重的刑事法律责任。
行动建议：
- 如果你发现未成年人离家出走并来到你这里，首先应当保持冷静，确保未成年人的安全。
- 尽快与未成年人的监护人取得联系，告知他们未成年人的情况，并协助他们将未成年人接回。
- 如果无法立即联系到监护人，或者监护人无法及时赶到，你可以考虑向当地警方或相关部门报告，寻求他们的帮助和指导。
特殊场景提醒：
- 如果未成年人离家出走是因为遭受了家庭暴力、虐待或其他严重伤害，那么你在收留他们的同时，也应当及时向相关部门报告，以保护未成年人的合法权益。
- 在任何情况下，都不应当利用未成年人的离家出走进行非法活动或谋取私利。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。