使用内容是过期的公章开具证明，是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若行为人明知公章已过期仍故意使用，且该行为造成了严重后果或具有其他严重情节：

   • 在这种情况下，行为人可能涉嫌构成伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（若过期公章被视为“伪造”的范畴，尽管严格意义上过期公章并非完全等同于伪造，但若使用目的非法且造成严重后果，可能被类推适用或依据其他相关条款处理）或者更可能的是，如果其行为涉及诈骗、合同诈骗等其他犯罪构成要件，则可能以这些罪名被追究刑事责任。例如，使用过期公章签订虚假合同，骗取他人财物，数额较大的，就可能构成合同诈骗罪。
   • 法律依据：虽然直接针对使用过期公章的罪名可能不明确，但根据《中华人民共和国刑法》中关于诈骗、合同诈骗等相关罪名的规定，以及伪造印章罪的立法精神，若行为具有非法占有目的，且造成了严重后果，行为人很可能面临刑事处罚。

2. 若行为人不知公章已过期，或虽知过期但无非法目的，且未造成严重后果：

   • 在这种情况下，行为人通常不构成犯罪。因为犯罪的构成需要主观上的故意或过失，以及客观上的危害行为和危害结果。如果行为人没有非法目的，且其行为没有造成严重后果，那么就不符合犯罪的构成要件。
   • 法律建议：然而，即使不构成犯罪，使用过期公章也可能引发一系列民事纠纷或行政处罚。例如，使用过期公章签订的合同可能被视为无效合同，导致合同双方产生纠纷；或者因违反公司管理规定而受到公司的内部处罚。因此，建议在使用公章前务必确认其有效性，避免不必要的法律风险。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果过期公章被用于非正式场合，且未造成任何实际影响或损失，那么可能不会引发法律责任。但这种情况较为特殊，且难以一概而论。
   • 另外，如果行为人因疏忽大意而使用了过期公章，但事后及时采取了补救措施，如重新签订有效合同、赔偿损失等，那么也可能减轻或免除其法律责任。

总结与建议：

• 使用过期公章开具证明是否构成犯罪，需根据行为人的主观目的、客观行为以及造成的后果来综合判断。
• 为了避免不必要的法律风险，建议在使用公章前务必确认其有效性，并严格按照公司规定和法律法规的要求使用公章。
• 如果您或您身边的人遇到了类似问题，或者有任何法律疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。