在遭遇对方肇事逃逸且没有保险的情况时，确实会面临一些理赔上的挑战，但通过合理合法的途径，您仍然有望获得应有的赔偿。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、立即报警并收集证据

1. 报警：事故发生后，第一时间报警是非常关键的。向警方提供尽可能详细的对方车辆信息，如车牌号、车型、颜色以及逃逸方向等，这些信息将有助于警方迅速追查逃逸者。

2. 收集证据：同时，您需要尽可能多地收集现场证据。这包括拍摄事故现场的照片和视频，记录目击者的联系方式和证言，以及保留任何可能证明事故发生的物品或痕迹。这些证据在后续的索赔过程中将起到至关重要的作用。

3. 获取事故责任认定书：交警部门在调查后出具的事故责任认定书是后续索赔的重要依据。请务必妥善保管这份文件，并在需要时向相关部门或机构出示。

二、己方保险理赔

1. 交强险理赔：如果您己方车辆投保了交强险，那么在符合条件的情况下，您可以向自己的保险公司申请交强险赔偿。交强险的设计初衷就是为了保障交通事故受害人能够获得基本的赔偿，即使对方逃逸且无保险，您的交强险在一定范围内仍然可以发挥作用。

2. 商业险理赔：如果您还投保了车损险、车上人员责任险等商业险，那么您可以根据保险合同的约定向保险公司申请理赔。保险公司定损后，会按照合同约定进行赔偿，并取得代位求偿权，即有权向肇事逃逸方进行追偿。此外，如果您还购买了“无法找到第三方特约险”，那么保险公司可能会根据条款提供额外的赔偿。

三、向肇事方索赔

1. 协商赔偿：如果警方能够成功找到肇事方，您可以尝试与其进行协商，要求其赔偿因事故造成的全部损失。在协商过程中，请保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

2. 提起民事诉讼：如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要向法院提供充分的证据，证明事故的发生、您的损失以及肇事方的过错。法院会根据相关法律法规和证据进行判决，并要求肇事方承担相应的赔偿责任。

四、申请道路交通事故社会救助基金

在特定情况下，如抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等，您可以申请道路交通事故社会救助基金先行垫付受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或全部抢救费用。申请救助基金需要符合一定的条件和程序，具体要求可以咨询当地的救助基金管理机构。

总结与建议：

处理对方肇事逃逸且无保险的交通事故确实需要耐心和时间，而且结果可能并不完全令人满意。因此，我建议您在日常驾驶中要时刻保持警惕，遵守交通规则，降低发生事故的风险。同时，了解并掌握相关的法律知识也是非常重要的，这样在不幸遭遇事故时，您能够迅速有效地采取应对措施。如果在此过程中遇到任何法律问题或困惑，我建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和代理服务。