在我国，监督宪法实施的核心国家机关是全国人民代表大会及其常务委员会。以下是对这一问题的详细阐述：

1. 全国人民代表大会的监督职权：

   • 根据《中华人民共和国宪法》第六十二条的规定，全国人民代表大会作为我国的最高国家权力机关，行使“监督宪法的实施”的职权。这一规定确立了全国人大在宪法监督中的核心地位，它有权对任何违反宪法的行为进行调查、审议，并作出相应决定，确保宪法的正确实施。

2. 全国人民代表大会常务委员会的监督职权：

   • 《中华人民共和国宪法》第六十七条进一步规定，全国人民代表大会常务委员会作为全国人大的常设机关，同样承担着“解释宪法，监督宪法的实施”的重要职责。在全国人大闭会期间，全国人大常委会代行其部分职能，包括日常性的宪法监督工作，如制定和解释法律、审查行政法规和地方性法规等，以确保法律法规与宪法的一致性，维护宪法的权威和尊严。

3. 二者在监督宪法实施中的关系：

   • 全国人大和全国人大常委会在监督宪法实施方面既分工明确又相互配合。全国人大负责宏观层面的宪法监督，具有最高的权威性和决策权；而全国人大常委会则负责日常性的、具体的宪法监督工作，通过其细致入微的工作，确保宪法监督工作的连续性和有效性。

4. 其他国家机关的角色：

   • 虽然国务院、最高人民法院、最高人民检察院等国家机关并不直接承担监督宪法实施的职责，但它们在各自的职责范围内负有保证宪法实施的义务。这些机关通过执行和实施法律、法规和司法解释等方式，间接地参与和维护宪法的实施过程，共同构成了我国宪法实施的完整体系。

总结与建议：

• 全国人民代表大会及其常务委员会是监督宪法实施的核心国家机关，它们依据宪法赋予的职权，通过各自的工作方式和程序，共同构成了我国宪法监督的完整体系。
• 对于公民而言，了解并尊重宪法的权威和尊严是每个人的责任。同时，如果发现任何违反宪法的行为或现象，可以向相关部门进行举报或反映，共同维护国家的法制统一和尊严。
• 如果您在宪法实施或监督方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。