针对您提出的“欠6000元房租法院会怎么执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，无论债务金额大小，只要满足法定条件，债权人都有权申请强制执行。在您的情况下，如果房东作为债权人已经起诉并且胜诉，而您作为债务人未在规定时间内支付6000元房租，那么房东就有权向法院申请强制执行。
接下来，法院在执行过程中会采取一系列措施来保障债权人的权益。这些措施包括但不限于：
查询、冻结、划拨银行存款：法院有权查询您的银行账户，并冻结其中的存款。如果账户内有足够余额，法院可以直接划拨用于偿还房租。
查封、扣押、拍卖财产：如果您名下有其他财产，如车辆、房产等，法院也有权进行查封、扣押，并在必要时进行拍卖，用所得款项来偿还债务。
执行中的特殊情况：在执行过程中，如果法院发现您确实没有财产可供执行，那么可能会终结本次执行程序。但这并不意味着债务就此消失，只要您未来有了可执行的财产，债权人仍然可以随时申请恢复执行。
此外，还需要注意的是，强制执行过程中可能会产生一些额外的费用，如执行费、评估费等，这些费用通常也需要由债务人承担。
综上所述，如果您欠付6000元房租并且未在规定时间内支付，房东有权向法院申请强制执行。法院在执行过程中会采取一系列措施来保障债权人的权益，并且可能会产生额外的费用。因此，建议您尽快与房东协商解决房租问题，避免进入强制执行程序带来的不必要的麻烦和损失。