关于申请通知证人出庭作证的法律规定，这主要涉及到《中华人民共和国刑事诉讼法》、《中华人民共和国民事诉讼法》以及《中华人民共和国行政诉讼法》的相关内容。以下是对这些法律规定的详细、清晰的归纳和解释：

一、申请通知证人出庭作证的基本原则

在各类诉讼中，当事人若希望证人出庭作证，一般需要在举证期限届满前向人民法院提出申请，并需获得法院的许可。法院在审查申请后，若认为合理且必要，会通知证人出庭，并告知其如实作证及作伪证的法律后果。

二、具体诉讼程序中的申请时间规定

1. 民事诉讼：

   • 普通程序：根据相关司法解释，当事人申请证人出庭作证，通常应在举证期限届满前（一般为举证期限届满十日前）提出，并经人民法院许可。虽然也可以在法庭审理时提出，但需在法庭辩论终结前。
   • 简易程序：在简易程序中，当事人及其诉讼代理人申请证人出庭作证，同样需要在举证期限届满前提出，但不受“十日前”这一具体时间限制。

2. 刑事诉讼：

   • 在刑事诉讼中，若公诉人、当事人或辩护人、诉讼代理人对证人证言有异议，且该证言对案件定罪量刑有重大影响，可以申请法庭通知证人出庭作证。申请时间一般应在庭前会议时提出，特殊情况下也可在法庭审理时提出。

3. 行政诉讼：

   • 在行政诉讼中，当事人申请证人出庭作证，也需在举证期限届满前提出，并经人民法院许可。若当事人在庭审过程中要求证人出庭，法庭会根据案件具体情况决定是否准许及是否延期审理。

三、证人出庭的程序与要求

1. 出庭方式：证人应当亲自出庭作证，接受审判人员和当事人的询问。经法庭许可，当事人及其代理人可以对证人发问。

2. 不出庭的情形与替代方式：

   • 在刑事诉讼中，若证人因身患严重疾病、行动不便、居所远离开庭地点且交通不便、身处国外短期无法回国或其他客观原因确实无法出庭，人民法院可以准许其不出庭，并通过视频等方式作证。
   • 在民事诉讼和行政诉讼中，若证人因健康原因、路途遥远、交通不便、自然灾害等不可抗力或其他正当理由无法出庭，经法院许可，可以提交书面证言、录音录像或通过视听传输技术等方式作证。

四、证人出庭的权利保障与法律责任

1. 权利保障：

   • 经济补偿：证人因出庭作证而支出的交通、住宿、就餐等费用及误工损失，由败诉一方当事人负担。当事人申请证人作证的，由该当事人先行垫付；法院通知证人作证的，由法院先行垫付。
   • 人身保护：对于特定类型案件（如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等）的证人，若其或其近亲属的人身安全面临危险，法院、检察院和公安机关应采取保护措施。

2. 法律责任：

   • 如实作证义务：证人应当如实提供证言，如有意作伪证或隐匿罪证，需承担法律责任。
   • 拒绝作证的后果：经法院通知，证人无正当理由不出庭作证的，法院可以强制其到庭（被告人的配偶、父母、子女除外）。若证人仍拒绝出庭或出庭后拒绝作证，情节严重的，可能面临十日以下拘留等处罚。

综上所述，申请通知证人出庭作证的时间主要受到举证期限的限制，并需遵循各诉讼程序的具体规定。当事人应在规定的时限内按照法定程序向法院提出申请，以确保证人能够顺利出庭作证，维护自身合法权益。同时，也应注意证人出庭的权利保障与法律责任等相关事项。