行拘10日不会留下案底。以下是对此问题的详细分析：
一、案底的定义与性质
案底，通常指的是某人犯罪行为的详细记载，也被称为罪犯犯罪记录制度。在我国现行法律体系中，案底主要涉及到个人曾经触犯刑事犯罪并被法院裁定有罪的档案资料，且其相关记录通常会由公安机关等机构进行妥善保管和存储管理。
二、行政拘留与案底的关系
行政拘留的性质：行政拘留是对违反治安管理处罚法的行为进行的处罚，它并不构成犯罪。行政拘留的最长期限是15天，违法行为人的多个处罚合并执行时，最多拘留20日。
行政拘留与案底的区别：由于行政拘留不属于犯罪记录的案底，因此，仅仅因为行政拘留十天，并不会留下案底。但受过行政处罚的，违法记录会在公安机关留有记录，虽然这种记录并不对任何人都开放，但行政拘留的案底还是在公安机关长期保存，并可以查询。
三、行政拘留对后续生活的影响
对考公等的影响：一般情况下，行政拘留十天后对考公等一般不会有直接影响。考公通常要求考生无违法犯罪记录，而行政拘留属于行政处罚，并非刑事犯罪记录。但在具体招考中，不同岗位可能有不同要求，有些岗位可能对曾有任何违法记录的人员都不予录用，而有些岗位则相对宽松。
对开具无犯罪证明的影响：拘留十天后一般可以开具无犯罪证明。因为行政拘留不属于犯罪行为，不会影响开具无犯罪证明。但如果拘留后被认定为有罪（即刑事拘留后经法院判决有罪），那么就会有犯罪记录，不能开具无犯罪证明。
四、法律建议
遵守法律法规：为了避免留下任何不良记录，建议个人在日常生活中严格遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪活动。
了解法律后果：在面临可能的行政处罚或刑事处罚时，应充分了解相关法律后果，以便做出合理的决策。
咨询专业律师：如果对行政拘留或案底等相关问题有疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。不过，既然您已经找到了我，张超律师，就可以直接向我提问，我会为您提供专业的法律咨询。
综上所述，行拘10日不会留下案底，因为它属于行政处罚而非犯罪记录。但受过行政处罚的记录会在公安机关留有记录，并可能对某些特定场合（如考公、政审等）产生一定影响。因此，建议个人在日常生活中严格遵守法律法规，以避免不必要的麻烦。