在诉讼过程中，原告确实有权将原本作为第三人的主体追加为被告，但这一行为需满足特定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条的规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。这意味着，如果第三人对原、被告争议的诉讼标的主张全部或部分权利，其本身就有权作为原告提起诉讼。
- 同时，该法条也规定，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。这为原告在特定情况下追加第三人为被告提供了法律基础。
追加条件：
- 有独立请求权的第三人：当第三人对原、被告争议的诉讼标的主张全部或部分权利时，原告可以基于第三人的独立请求权，申请将其追加为被告，以便法院全面审理并确定权益归属。例如，在房屋所有权纠纷中，如果第三方主张房屋部分归属，原告可以申请追加其为被告。
- 无独立请求权但与案件有利害关系的第三人：虽然这类第三人对诉讼标的无独立请求权，但案件处理结果可能影响其法律利益。在特定情况下，如第三人实际承担了某种法律责任或义务，且这种责任或义务与原、被告的争议有直接关联时，原告也可以考虑申请追加其为被告。不过，这种情况下的追加需更加谨慎，因为并非所有无独立请求权的第三人都适合被追加为被告。
二、追加流程
- 原告提出申请：在案件审理过程中，原告发现遗漏了应参加诉讼的被告（即原本作为第三人的主体）时，可以向法院提出书面申请，说明追加的理由和依据。
- 法院审查：法院将对追加申请进行审查，核实第三人的身份及其与案件的利害关系，以及是否满足追加为被告的条件。
- 裁定追加或驳回：若法院认为追加符合法律规定和案件审理需要，将作出追加裁定，并通知被追加的当事人参加诉讼；若认为无需追加或不符合追加条件，将裁定驳回申请。
三、注意事项与法律效果
注意事项：
- 追加被告应符合法定条件和程序，原告需提出书面申请并说明理由。
- 法院将依法审查申请，并根据具体情况决定是否同意追加。原告应尊重法院的审查结果，不得强行要求追加。
- 追加被告后，诉讼程序将继续进行，各方当事人的权利义务将在新的诉讼格局下确定。原告应做好应对新诉讼格局的准备。
法律效果：
- 被追加的被告若被判决承担民事责任，则具有当事人的诉讼权利义务。这意味着其有权提起上诉、申请再审等。
- 追加被告可能影响案件的审理进度和结果。因此，原告在申请追加前应充分评估追加的必要性和可能带来的影响。
总结来说，在诉讼过程中，原告在满足特定条件并遵循法定程序的情况下，有权将原本作为第三人的主体追加为被告。这一行为旨在确保案件的全面、公正审理，并保护当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。