若欠款人有未清偿的债务，其继承的公房是有可能被执行的。下面我会详细解释这一结论，并分情况讨论。

法律解释

从法律层面看，继承人需在继承遗产的范围内，承担清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务的责任。当欠款人继承公房后，此公房便成为其可支配的财产部分。如果债权人通过合法诉讼程序取得生效判决，并向法院申请执行欠款人的财产，法院有权对欠款人继承所得的公房实施查封、拍卖等执行行为，以保障债权人的债权得以实现。

分情况讨论

1. 公房为唯一居住房屋：

   • 若该公房是欠款人及其扶养家属生活所必需的居住房屋，法院在执行时会依照相关规定，可能不会立即进行拍卖等处置，而是会考虑保障欠款人及其家属的基本居住需求。

2. 公房非唯一财产：

   • 如果欠款人除了继承的公房外，还有其他可供执行的财产，那么法院在执行时可能会更灵活地选择执行其他财产，而不一定立即执行公房。

3. 存在共同继承人的情况：

   • 如果公房是由多人共同继承的，那么法院在执行时还需要考虑其他继承人的权益，不能单方面处置整个公房。

法律建议

• 积极沟通：如果面临继承的公房可能被执行的情况，建议与债权人积极沟通，寻求和解或延期还款的可能性。
• 法律咨询：在执行过程中，如果涉及复杂的法律问题或权益纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
• 保留证据：确保保留所有与继承公房和债务相关的证据和文件，以便在必要时提供法律支持。

综上所述，欠款人继承的公房在存在未清偿债务的情况下是有可能被执行的，但具体执行情况会根据实际情况和法律规定有所不同。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。