纵容子女利用职务影响谋取私利，不仅违背了党的廉洁纪律，还可能构成违法犯罪行为，应受到党纪国法的严肃处理。以下是对此问题的详细分析：

党的纪律层面

1. 违反党的廉洁纪律：
   • 廉洁纪律是党组织和党员在从事公务活动或其他与行使职权有关的活动中必须遵守的行为规则。党员领导干部有义务保持清正廉洁，不得利用职权或职务上的影响为亲属谋取私利。
   • 纵容、默许子女等亲属利用自身职权或职务上的影响谋取私利，严重损害了党和人民的利益，破坏了党风廉政建设，明显违背了廉洁纪律的要求。
   • 根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，此类行为将受到相应的党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等。

国家法律层面

1. 可能构成违法犯罪：
   • 在国家法律层面，纵容子女利用职务影响谋取私利同样可能触犯刑法。如果子女利用父母的职权或职务便利进行权钱交易、收受贿赂等行为，可能构成受贿罪、利用影响力受贿罪等相关罪名。
   • 父母如果明知子女有上述行为而故意包庇、纵容，甚至参与其中，也可能被视为共同犯罪或相关罪名的帮助犯，需承担相应的法律责任。这包括但不限于有期徒刑、罚金等刑事处罚。

综合分析与建议

• 损害严重性：纵容子女利用职务影响谋取私利，不仅损害了党和国家的利益，也破坏了社会的公平正义和良好风气。这种行为严重影响了党和政府的形象及公信力，必须得到严肃处理和有效遏制。
• 预防与惩治措施：
  • 党员领导干部应严格遵守党的纪律和国家法律法规，以身作则，坚决杜绝此类行为的发生。他们应该加强对子女的教育和管理，引导他们树立正确的价值观和人生观。
  • 相关部门应加强监督与检查，对发现的违纪违法行为及时查处，严惩不贷。这包括建立健全的监督机制、加强执法力度等。
  • 应加强廉政教育和法治教育，提高党员干部的法律意识和廉洁自律意识。通过培训、宣传等方式，增强党员干部的纪律观念和法律意识。

作为党员领导干部和公民，应时刻保持清醒头脑，坚守法律底线和道德操守。如果发现身边有此类行为发生，应及时向相关部门举报并配合调查处理。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。