事业单位非在编职工在遵守相关法律法规和单位规定的前提下，一般可以开办公司。以下是对此问题的详细分析：

一、法律法规层面

1. 《中华人民共和国公司法》：该法律并未直接禁止事业单位非在编职工开办公司。根据《公司法》的规定，只要符合法律规定的设立条件，任何人都可以依法向公司登记机关申请设立登记，成为有限责任公司或股份有限公司的股东或法定代表人。

2. 《事业单位工作人员处分暂行规定》：此规定主要针对事业单位在编职工，对于非在编职工并不直接适用。该规定第十八条明确禁止事业单位在编职工“违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬”，但这一限制并不涵盖非在编职工。

二、单位内部管理角度

1. 单位规章制度：虽然法律法规未对非在编职工开办公司作出直接限制，但事业单位内部可能制定有相关规章制度。这些制度可能涉及对职工个人行为的规范，包括是否允许职工从事商业经营活动等。因此，非在编职工在决定开办公司前，应详细了解并遵守所在单位的相关规定。

2. 岗位性质与工作冲突：即便没有明确的法律法规和单位制度禁止，非在编职工也需考虑个人岗位性质和工作职责与开办公司等商业活动的潜在冲突。如果开办公司可能影响到本职工作或单位利益，那么应谨慎考虑或寻求单位同意。

三、实际操作中的注意事项

1. 确保合规性：在开办公司过程中，非在编职工应严格遵守相关法律法规和单位规定，确保经营活动的合法性和合规性。这包括但不限于公司设立登记、税务申报、合同签订等方面。

2. 避免利益冲突：非在编职工应确保开办公司不会与所在单位产生利益冲突，不会损害单位利益或公共利益。例如，不得利用单位资源或职务便利为公司谋取不正当利益。

3. 保持职业操守：无论是否开办公司，非在编职工都应保持高度的职业责任感和敬业精神，确保本职工作不受影响。同时，应遵守职业道德规范，维护个人和单位的良好形象。

四、特殊情况说明

如果非在编职工同时担任了事业单位的某些特定职务（如领导职务或关键岗位职务），或者所在单位有特别严格的规章制度禁止职工从事商业经营活动，那么在这些情况下，非在编职工可能需要遵守更严格的限制或寻求单位特别批准才能开办公司。

总结与建议：事业单位非在编职工在遵守相关法律法规和单位规定的前提下，一般可以开办公司。但为了确保合规性和避免潜在风险，建议在决定开办公司前详细了解并遵守所在单位的相关规定，并咨询我以获取更具体的法律意见和指导。