连续三个月逾期是否还能进厂上班，这个问题不能一概而论，需要分情况讨论：
逾期类型与影响：
- 如果是信用卡或贷款逾期：这主要影响的是个人征信记录。一般来说，单纯的征信逾期并不会直接导致无法进厂上班，因为工厂在招聘时，主要关注的是应聘者的身体状况、技能水平、工作经验以及是否符合岗位需求等。但是，如果逾期情况严重，被银行或贷款机构起诉，且法院作出了相关判决，比如限制高消费、列入失信被执行人名单等，这些可能会对个人的社会信用和日常生活产生较大影响，进而间接影响到求职。不过，即便如此，也并非所有工厂都会因为这些原因而拒绝录用，具体还需看工厂的招聘政策和岗位需求。
- 如果是涉及违法行为的逾期（如恶意透支信用卡）：如果逾期行为被认定为恶意透支，且数额较大，可能构成信用卡诈骗罪，这将面临刑事处罚。一旦有刑事犯罪记录，那么在求职时，特别是需要背景调查的岗位，可能会受到较大影响，甚至无法被录用。
工厂招聘政策：
- 不同工厂的招聘政策各不相同。有些工厂可能更注重应聘者的实际能力和工作经验，对征信记录等不太看重；而有些工厂则可能更注重应聘者的信用状况，认为信用良好的人更有可能遵守工厂的规章制度，因此会将征信记录作为招聘的一个重要参考。
法律建议：
- 对于逾期者：如果发现自己有逾期记录，应尽快与银行或贷款机构沟通，尝试协商还款计划或申请延期还款等，以减轻逾期带来的负面影响。同时，也要注意保护自己的个人信息，避免被不法分子利用进行恶意透支等违法行为。
- 对于求职者：在求职过程中，如果工厂要求提供征信记录或进行背景调查，应如实提供相关信息。如果因逾期记录而担心求职受阻，可以主动向工厂解释逾期原因，并展示自己积极改正的态度和行动。
总结来说，连续三个月逾期并不一定会导致无法进厂上班，具体还需看逾期类型、工厂招聘政策以及个人后续行动等多种因素。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的解答。