您好，关于被留置人的银行卡是否会冻结的问题，这主要取决于留置的具体原因和相关法律程序。

首先，如果留置是因为涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，并且监察机关根据工作需要认为有必要冻结涉案单位和个人的财产，那么被留置人的银行卡是有可能被冻结的。监察机关在采取冻结措施时，会遵循严格的程序，并确保冻结的财产与案件相关，且冻结的数额和期限也会受到严格限制。

具体来说，监察机关冻结财产需要满足两个主要要件：一是涉案要件，即案件必须涉嫌严重职务违法或职务犯罪；二是必要性要件，即不采取冻结措施不足以防止涉案单位和个人提取、转移其财产，从而影响案件的调查和证据的收集。

在冻结期间，被冻结的财产不得被擅自挪用、转移或变卖。如果冻结的财产经查明与案件无关，监察机关会在查明后三日内解除冻结，并退还原权利人。此外，冻结期限也有明确规定，冻结到期后，如果当事人不申请延长，被冻结账户就会自动解冻。

另一方面，如果留置并非因为上述严重职务违法或职务犯罪，而是由于其他原因（如民事纠纷、强制执行等），那么银行卡是否会被冻结将取决于相关法律程序和法院或相关机构的决定。例如，在民事执行过程中，如果被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，法院有权根据不同情形扣押、冻结被执行人的财产，但同样会保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。

综上所述，被留置人的银行卡是否会冻结取决于留置的具体原因和相关法律程序。如果涉及严重职务违法或职务犯罪，且监察机关认为有必要冻结财产，那么银行卡是有可能被冻结的。在其他情况下，则取决于相关法律程序和法院或相关机构的决定。如果您或您认识的人面临此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。