核心结论：根据您描述的情况，若同居女友留下遗嘱指定男友继承遗产和丧葬费，但男友不处理丧事费用，可从以下两个角度分析并解决：
1. 遗嘱继承的效力与义务
根据《民法典》第1123条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或遗赠办理。若遗嘱明确指定男友为遗产继承人，且遗嘱形式合法（如自书、代书、录音、口头遗嘱等符合法定要件），则男友有权继承遗产。
但需注意：继承遗产与承担丧葬义务并非直接对应。法律未规定继承人必须承担丧葬费用，除非遗嘱中明确约定“以遗产支付丧葬费”或继承人自愿承担。若遗嘱未提及丧葬费，男友无法定义务支付，但若继承遗产，从道德和情理上可能被期待承担部分费用。
2. 丧葬费用的承担主体
若男友拒绝支付丧葬费，需明确费用承担主体：
- 法定顺序：根据《民法典》第1161条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。若丧葬费属于被继承人生前债务（如预先订购墓地、殡仪服务合同等），且遗产足以覆盖，继承人需从遗产中支付；若遗产不足，超出部分继承人无义务承担。
- 无遗嘱或遗产不足：若被继承人无遗产或遗产不足，丧葬费通常由近亲属（如父母、子女）协商分担，或由实际操办丧事者先行垫付后向其他亲属追偿。
- 男友的特殊身份：同居关系不受法律保护，男友不属于法定继承人（除非形成事实婚姻，但1994年后事实婚姻不再被认可）。若遗嘱未指定其继承，男友无权继承遗产，也无需承担丧葬费；若遗嘱指定其继承，但未明确丧葬费，男友可拒绝支付，但可能面临道德压力。
建议行动步骤
- 核查遗嘱内容：确认遗嘱是否明确约定“丧葬费从遗产中支付”或“男友需承担丧葬费”。若有明确约定，男友需履行；若无，其无法定义务。
- 协商或调解：若男友拒绝支付且遗嘱未约定，可尝试与被继承人其他亲属（如父母、子女）协商分担费用，或通过居委会、村委会调解。
- 诉讼途径：若丧葬费属于被继承人生前债务且遗产充足，其他债权人（如殡仪馆）可起诉继承人要求从遗产中清偿；若男友继承遗产但拒绝支付，其他亲属可起诉要求其履行遗嘱约定（如有）。
- 道德层面考量：即使法律无强制义务，从人情角度，男友可与亲属沟通，协商分担部分费用以表尊重。
总结：男友是否需支付丧葬费，关键在于遗嘱是否明确约定及遗产是否充足。若遗嘱未约定且男友无法定义务，可通过协商或诉讼解决费用分担问题。如有进一步细节需分析，可随时向我咨询。