关于未成年聚众斗殴被关押后何时赔偿对方的问题，结论前置如下：

1. 赔偿时间点通常与刑事案件处理进程相关：在未成年因聚众斗殴被关押（通常指刑事拘留或逮捕后羁押）的情况下，赔偿对方的时间点往往与刑事案件的处理进程紧密相连。一般来说，赔偿可以在刑事案件处理过程中的任何阶段进行，包括侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段。但更常见且推荐的做法是在刑事案件处理完毕后，根据法院的判决或调解协议来确定具体的赔偿金额和支付时间。

2. 赔偿的法律依据与程序：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，聚众斗殴行为若构成犯罪，将依法追究刑事责任。同时，根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，未成年聚众斗殴的参与者，在承担刑事责任的同时，也需承担民事赔偿责任。
   • 赔偿程序：赔偿程序通常包括协商、调解、诉讼等步骤。在刑事案件处理过程中，双方可以尝试通过协商或调解达成赔偿协议。若协商或调解无果，受害方可以在刑事案件处理完毕后，单独提起民事诉讼要求赔偿。

3. 赔偿的具体内容与计算：

   • 赔偿内容：赔偿内容通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
   • 计算公式（以医疗费为例）：医疗费赔偿金额 = 诊疗费 + 医药费 + 住院费 + 其他（如检查费、治疗费等）。具体赔偿金额需根据受害方的实际损失和提供的证据来确定。

4. 特殊情况下的赔偿处理：

   • 未成年人赔偿能力：若未成年参与者无赔偿能力，其监护人需承担赔偿责任。监护人应积极与受害方沟通，协商赔偿事宜，以减轻未成年人的法律责任和社会影响。
   • 刑事和解与赔偿：在刑事案件处理过程中，若双方达成刑事和解协议，且协议中包含赔偿条款，那么赔偿将按照和解协议的约定进行。刑事和解有助于减轻未成年人的刑事责任，并促进双方的和解与和谐。

进一步建议：

• 及时咨询专业律师：由于每个案件的具体情况不同，赔偿金额和支付时间也会有所差异。因此，建议未成年参与者的家属或监护人及时咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。
• 积极配合调查与处理：在刑事案件处理过程中，未成年参与者及其家属应积极配合公安机关、检察机关和法院的调查与处理工作，如实陈述事实、提供证据，以便更好地维护自身权益和履行赔偿责任。

有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。