区应急管理局委托区公安分局进行消防安全检查和消防行政处罚的合法性，需结合具体法律法规及地方政策来综合分析，不过从您提供的两个案例中，我们可以推导出一些普遍性的原则和依据。

首先，从法律法规层面来看，《中华人民共和国行政处罚法》以及《中华人民共和国消防法》等法律法规，为行政机关之间的委托执法提供了基本的法律框架。这些法律通常允许一个行政机关在法定条件下，将其部分行政处罚权或监督检查权委托给另一个行政机关行使。这种委托必须明确、具体，并且符合法律、法规、规章的规定。

其次，从您提供的两个案例中，我们可以看到：

1. 江苏泰州案例：泰州市各市（区）消防救援大队与辖区乡镇（街道）消防工作站签订了委托执法协议，允许乡镇（街道）消防工作站在委托范围内对违反消防法律法规的行为实施行政处罚。这表明，在地方政府的推动下，消防部门可以将其部分执法权委托给基层组织行使，以解决基层消防监管的“执法主体缺失”问题。

2. 乌当区案例：乌当区消防救援大队将部分监督检查权和行政处罚权委托给辖区各乡（镇、街道），并明确了委托执法的法律依据、范围、权限和职责。这进一步证明了，在符合法律法规的前提下，消防部门可以将其执法权委托给其他行政机关或组织行使。

现在，我们回到您的问题：区应急管理局委托区公安分局进行消防安全检查和消防行政处罚是否合法？

分析：

• 如果区应急管理局和区公安分局之间的委托关系符合《中华人民共和国行政处罚法》和《中华人民共和国消防法》等相关法律法规的规定，即委托事项明确、具体，且符合法律、法规、规章的规定，那么这种委托是合法的。
• 委托关系通常需要经过地方政府的批准或备案，以确保其合法性和有效性。因此，您还需要查看是否有相关的政府文件或公告支持这种委托关系。
• 委托执法必须明确双方的职责和权限，确保受委托单位在委托权限范围内行使执法权，并承担相应的法律责任。

结论：

区应急管理局委托区公安分局进行消防安全检查和消防行政处罚的合法性，取决于这种委托关系是否符合相关法律法规的规定，是否经过地方政府的批准或备案，以及是否明确了双方的职责和权限。如果满足这些条件，那么这种委托是合法的。为了获取更准确的信息，建议您查阅相关的法律法规、政府文件或公告，或者咨询当地的法律专业人士。