院长发现纠错后，并不能直接启动二审程序，而是可能启动再审程序，具体需满足一定条件。以下从民事诉讼和刑事诉讼两个角度，详细分析这一问题：

民事诉讼角度

在民事诉讼中，院长发现原判决、裁定或调解书存在错误，并不能直接启动二审程序。二审程序通常是由当事人不服一审判决或裁定而提起的上诉程序。而院长发现错误后，若认为需要纠正，应提交审判委员会讨论决定是否启动再审程序。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书进行再次审理的程序，其目的在于纠正原判决、裁定或调解书中的错误。

再审程序启动的具体条件包括：

1. 判决、裁定、调解书已生效：这是启动再审程序的前提条件。
2. 发现存在错误：这些错误可能涉及事实认定、法律适用或程序问题等方面。例如，有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，或者原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等。
3. 认为需要再审：院长需要判断这些错误是否足以影响案件的公正处理，以及是否有必要通过再审程序进行纠正。
4. 提交审判委员会讨论决定：院长需将发现的错误及再审的必要性提交给法院的审判委员会进行讨论和决策。

刑事诉讼角度

在刑事诉讼中，同样地，院长发现原判决、裁定存在错误，也不能直接启动二审程序。二审程序在刑事诉讼中是由被告人、自诉人和他们的法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，向上一级人民法院提起上诉，或者人民检察院认为地方各级人民法院的第一审判决、裁定确有错误，向上一级人民法院提出抗诉而启动的。而院长发现错误后，若认为需要纠正，也应提交审判委员会讨论决定是否启动再审程序。

刑事诉讼中再审程序启动的具体条件包括：

1. 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误：新证据可能改变案件事实的原有认定，进而影响定罪量刑。
2. 据以定罪量刑的证据不确实、不充分或存在矛盾：证据的确实性和充分性是刑事诉讼的关键，若存在问题或矛盾，则无法保证判决的准确性和公正性。
3. 原判决、裁定适用法律确有错误：包括对罪名的认定错误等法律适用问题。

总结与建议：

无论是民事诉讼还是刑事诉讼，院长发现纠错后都不能直接启动二审程序，而是可能根据具体情况提交审判委员会讨论决定是否启动再审程序。再审程序的启动需要满足一定的条件，包括判决、裁定、调解书已生效，发现存在错误，认为需要再审，并提交审判委员会讨论决定。

如果您在司法行政（诉讼管辖）领域遇到任何法律问题，如再审程序的启动、二审程序的提起等，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。