关于检查建议向上级机关报备的法律规定，主要涉及监察机关、审计机关等法定机构在提出检查建议时的程序要求及被建议单位的义务，具体分析如下：

1. 监察机关的检查建议报备规定
   根据《中华人民共和国监察法》第十一条、第四十五条，监察机关在监督、调查过程中，若发现监察对象所在单位存在廉政建设或履行职责问题，可依法向其提出监察建议。该建议需以书面形式提出，并明确整改要求、期限及责任人。被建议单位收到后，必须按要求整改并向上级机关（或监察机关）书面回复落实情况。若未履行，可能面临通报批评、问责等法律后果。
   例如：某国企存在财务违规问题，监察机关提出整改建议后，企业需在规定期限内完成整改，并向监察机关提交书面报告，否则相关责任人可能被追究党纪政务责任。

2. 审计机关的检查建议报备规定
   依据《中华人民共和国审计法》第四十条、四十一条，审计机关在审计过程中，若发现被审计单位存在违法行为或管理漏洞，可提出纠正建议，并要求其限期整改。被审计单位需将整改结果书面告知审计机关，审计机关可公开审计结果（需保密的除外）。若未整改，审计机关可依法移送相关部门处理。
   例如：某地方政府部门存在资金使用不规范问题，审计机关提出建议后，部门需整改并回复，审计机关可向社会公布整改情况以增强监督效果。

3. 其他机关的检查建议报备要求

   • 检察机关：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十五条，检察机关在履行职责中发现行政机关违法行使职权或不作为，可提出检察建议，督促其依法履职。若行政机关不履行，检察机关可依法提起公益诉讼。
     
   • 党内法规：针对党员干部违纪行为，纪检监察机关可通过纪律检查建议书等形式督促整改，被建议单位需按要求落实并回复。

4. 被建议单位的义务与法律后果

   • 书面回复义务：被建议单位必须按建议要求整改，并在期限内向上级机关或提出机关提交书面整改报告。
     
   • 拒不整改的后果：若无正当理由拒绝整改或未落实建议，可能面临通报批评、问责、纪律处分等法律责任。例如，监察对象所在单位拒不整改监察建议的，其领导人员可能被问责。

5. 实践建议

   • 对提出机关：建议内容需严格依据法律法规，明确问题事实、法律依据及整改措施，避免模糊表述；加强后续跟踪，确保整改效果。
     
   • 对被建议单位：收到建议后应立即组织整改，留存整改记录；若对建议有异议，可通过合法途径沟通，但不得无故拒绝履行。
     
   • 公众参与：涉及公共利益的整改建议，可通过公开听证、意见征集等方式增强社会认可度。

总结：检查建议向上级机关报备的法律规定，核心在于明确提出主体、内容规范、被建议单位的义务及后续监督机制。相关主体需依法行使权力，被建议单位应积极履行整改义务，共同推动法治政府建设。若您在具体案件中遇到此类问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细法律分析。