可以在汽车质押协议上约定由质押权人将车辆变卖，但这一约定需满足特定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细分析：

一、约定变卖的前提条件

1. 出质人同意：质押权人若想在协议中约定由其变卖质押车辆，必须首先获得出质人的明确同意。这一同意应当是出质人的真实意思表示，并可以通过书面形式或其他能明确表明其同意的形式体现。

2. 协议内容合法：双方在协议中约定的变卖条款，必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害他人合法权益。例如，变卖价格应当参照市场价格，确保公平合理。

二、约定变卖的法律后果

1. 合法变卖：若双方在协议中明确约定了变卖条款，且该条款合法有效，那么在符合约定条件时，质押权人可以按照协议约定变卖质押车辆。变卖所得价款应优先用于清偿债务或提存，以保障质押权人的债权实现。

2. 擅自变卖的法律责任：若质押权人未经出质人同意，擅自变卖质押车辆，则构成无权处分行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，质押权人应当承担赔偿责任，赔偿出质人因此遭受的损失。

三、实际操作建议

1. 明确约定：在签订汽车质押协议时，双方应明确约定变卖条款，包括变卖条件、变卖方式、变卖价格确定方法以及价款分配等关键内容。这有助于减少后续纠纷，保障双方权益。

2. 遵循法定程序：在变卖质押车辆时，质押权人应遵循法定程序，如通知出质人、参照市场价格进行变卖等。这有助于确保变卖行为的合法性和有效性。

3. 及时沟通：在质押期间，若双方有任何疑问或争议，应及时沟通并寻求解决方案。这有助于维护双方关系的和谐稳定，避免不必要的法律纠纷。

四、实例说明

假设甲将一辆汽车质押给乙以担保债务。双方在质押协议中明确约定，若甲到期未偿还债务，乙有权在通知甲后，按照市场价格变卖质押车辆，并用所得价款优先清偿债务。若甲到期未偿还债务，乙在通知甲后，按照协议约定变卖了质押车辆，并用所得价款清偿了债务。这一行为是合法有效的，因为双方在协议中明确约定了变卖条款，且乙遵循了法定程序。

总结来说，虽然可以在汽车质押协议上约定由质押权人将车辆变卖，但这一约定必须满足特定条件并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。