结论概述：中国中免全资子公司与北京首都机场商贸有限公司签署的《北京首都国际机场免税项目(01标段)项目合同》中，若任何一方违约，需承担的法律责任主要依据《民法典》中关于合同违约的规定，包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。以下结合新闻背景，从多个维度详细分析违约方可能需承担的法律责任。

1. 违约责任的法律依据：

   • 根据《民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”这意味着，若中国中免或北京首都机场商贸有限公司在合同履行过程中出现违约行为，违约方需根据合同约定及法律规定，承担相应的违约责任。

2. 违约责任的具体形式：

   • 继续履行：若违约方未按照合同约定履行义务，守约方有权要求违约方继续履行合同，直至合同义务完全履行完毕。例如，若中国中免未按时支付保底经营费或销售额提成，北京首都机场商贸有限公司有权要求其继续支付。
   • 采取补救措施：违约方在违约后，应采取合理措施弥补守约方的损失。如因中国中免的经营管理不善导致免税店经营受损，其需采取措施改善经营状况，以减少损失。
   • 赔偿损失：违约方需赔偿因其违约行为给守约方造成的损失，包括直接损失和间接损失。直接损失如未支付的款项、因违约导致的额外费用等；间接损失如因违约导致的商业机会丧失、声誉损害等。在免税合同中，若因一方违约导致另一方无法正常经营免税店，违约方需赔偿因此产生的预期利润损失。

3. 合同中的特别约定：

   • 合同中可能包含关于违约责任的特别约定，如违约金条款、定金条款等。这些条款在违约发生时，将作为确定违约责任的重要依据。例如，若合同中约定了违约金比例，违约方需按照约定支付违约金；若约定了定金，违约方可能面临定金罚则，即支付定金的一方违约时，无权要求返还定金；收受定金的一方违约时，需双倍返还定金。

4. 新闻背景下的法律分析：

   • 在中国中免与北京首都机场商贸有限公司签署的免税合同中，双方约定了项目位置、经营面积、运营期、保底经营费及销售额提成比例等关键条款。若任何一方违反这些条款，均可能构成违约，需承担相应的法律责任。例如，若中国中免未按照约定支付保底经营费或销售额提成，或北京首都机场商贸有限公司未按照约定提供经营场所或协助办理相关手续，均可能面临违约责任的追究。

5. 对公众的启示：

   • 此类合同纠纷提醒公众在签订合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于违约责任的部分，确保自己的权益得到充分保障。同时，在合同履行过程中，双方应严格遵守合同约定，避免违约行为的发生。若发生纠纷，应及时寻求法律途径解决，以维护自身合法权益。

总结与建议：在中国中免与北京首都机场商贸有限公司签署的免税合同中，违约方需承担的法律责任主要依据《民法典》中关于合同违约的规定。为避免违约纠纷的发生，双方在签订合同时应明确约定违约责任条款，并在合同履行过程中严格遵守。若发生纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决争议。如有任何法律问题，可直接向我咨询。