右手自伤伤残八级，在符合一定条件下是有赔偿的。以下从多个角度为你详细分析：

一、赔偿的前提条件

首先，要明确的是，自伤行为本身并不直接构成工伤赔偿的法定情形。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作过程中，因工作原因受到的事故伤害或者患职业病。然而，如果自伤行为是在工作过程中，且与工作有直接关联（例如，因工作压力、工作环境等因素导致的情绪失控而自伤，且能证明该自伤与工作有直接因果关系），那么有可能被认定为工伤。但这种情况的认定非常严格，需要充分的证据支持。

在大多数情况下，自伤行为更可能被视为个人行为，与工作无直接关联，因此不构成工伤。但即便如此，如果自伤者购买了相关的商业保险（如意外伤害保险），或者存在其他民事赔偿关系（如因他人过错导致自伤的间接情况，但这种情况较为复杂且罕见），则可能依据保险合同或民事法律规定获得赔偿。

二、假设构成工伤的赔偿情况

假设右手自伤行为被认定为工伤，且伤残等级为八级，那么根据《工伤保险条例》及相关规定，赔偿项目通常包括：

1. 一次性伤残补助金：

   • 计算公式：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 伤残等级对应的月数（八级伤残为11个月）。
   • 例如，如果本人工资为5000元/月，则一次性伤残补助金为5000元/月 × 11月 = 55000元。

2. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：

   • 这两项补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，因此会因地区而异。
   • 通常，一次性工伤医疗补助金用于支付工伤职工因工伤而产生的医疗费用，而一次性伤残就业补助金则用于帮助工伤职工重新就业。

三、不构成工伤时的其他可能赔偿

如果自伤行为不被认定为工伤，那么赔偿的可能性就主要取决于是否存在其他民事赔偿关系或商业保险合同关系。

1. 商业保险赔偿：

   • 如果自伤者购买了意外伤害保险等商业保险，且保险合同中明确规定了自伤情况下的赔偿条款，那么可以根据保险合同获得赔偿。

2. 民事赔偿：

   • 在极少数情况下，如果自伤行为是由他人的过错间接导致的（例如，因他人的欺凌、侮辱等行为导致情绪失控而自伤），且能证明该过错与自伤行为之间存在因果关系，那么可能依据民事法律规定向过错方主张赔偿。但这种情况的认定和赔偿都非常复杂且难以实现。

四、建议与注意事项

1. 及时申请工伤认定：

   • 如果认为自伤行为与工作有直接关联，应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。

2. 咨询专业律师：

   • 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和证据要求，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。不过，在这里你已经直接向我咨询了，我会尽我所能为你提供全面的法律解答。

3. 保留相关证据：

   • 无论是否构成工伤，都应尽可能保留与自伤行为相关的所有证据材料（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以备不时之需。

综上所述，右手自伤伤残八级是否有赔偿取决于多种因素，包括是否构成工伤、是否存在其他民事赔偿关系或商业保险合同关系等。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。