在刑事申诉案件中，双方当事人的称谓主要依据他们在案件中的角色和地位来确定，具体如下：

1. 申诉人：

   • 定义：申诉人是指认为原判决、裁定有错误，依法向人民法院或人民检察院提出申诉，请求重新审查案件的当事人。在刑事申诉案件中，申诉人通常是原刑事案件的被告人、被害人或者他们的法定代理人、近亲属。
   • 角色与地位：申诉人是启动申诉程序的一方，他们提出申诉，希望法院或检察院对原判决、裁定进行重新审查，以纠正可能存在的错误。

2. 被申诉人（或称为“被申诉机关”/“原裁判机关”）：

   • 定义：在刑事申诉案件中，被申诉人通常指的是作出原判决、裁定的人民法院或人民检察院。不过，在直接针对原判决、裁定的申诉中，更常见的表述是将原作出判决、裁定的法院或检察院视为被申诉的对象，而在实际操作中，我们更侧重于说“原裁判机关”或“相关机关”接受申诉并进行审查，而非严格意义上的“被申诉人”这一法律术语在所有场合的直接对应。在申诉流程里，若涉及对原机关的复议或再审请求，会明确指向原判决、裁定的作出机关。
   • 角色与地位：被申诉机关（或原裁判机关）是申诉审查的接收方，他们需要对申诉人的申诉进行审查，并根据审查结果决定是否启动再审程序或采取其他法律措施。

特殊情况说明：

• 在某些特定的刑事申诉案件中，如果申诉是针对原判决、裁定中的某个具体执行行为或措施，那么执行该行为或措施的相关机关（如监狱、看守所等）也可能成为申诉审查的对象，但这种情况下的称谓可能因具体情境而有所不同，且通常不直接称为“被申诉人”。
• 另外，如果申诉人是对原判决、裁定中的附带民事诉讼部分提出申诉，那么附带民事诉讼的对方当事人也可能在某种程度上成为申诉审查过程中的相关方，但他们的称谓和地位将主要依据附带民事诉讼的相关规定来确定。

法律建议：

• 在准备刑事申诉时，申诉人应明确自己的申诉请求和理由，并准备好相关的证据材料。
• 申诉人应了解申诉的程序和规定，包括申诉的期限、申诉的受理机关等，以确保申诉的合法性和有效性。
• 如果申诉人对申诉程序或法律规定有疑问，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。