核心结论：若银行相关事务到期而当事人正在服刑，可通过委托他人处理、与银行协商或通过法律程序解决，具体如下：

1. 委托他人代为处理
   服刑人员虽人身自由受限，但民事权利能力不受影响，可依法委托亲属、朋友或律师作为代理人，代为办理银行到期事务（如存款支取、贷款续期、信用卡还款等）。委托需通过监狱管理部门转交书面授权文件（如授权委托书），明确代理事项、权限及期限。代理人需持本人身份证、服刑人员身份证明及授权文件前往银行办理。

2. 与银行协商特殊安排
   若因服刑导致还款逾期或合同履行困难，可主动联系银行说明情况，申请延期还款、调整还款计划或暂停部分服务。根据《民法典》第180条，因不可抗力（如服刑）不能履行民事义务的，不承担民事责任，但需及时通知对方并提供证明（如监狱出具的服刑证明）。银行可能根据实际情况给予宽限期或减免部分费用。

3. 通过法律程序解决争议
   若银行到期事务涉及纠纷（如贷款违约、账户冻结等），服刑人员可通过监狱转交诉讼材料，委托律师代理诉讼或申请法律援助。法院会依法安排开庭时间，确保服刑人员参与诉讼的权利。若需出庭，监狱可根据案件性质安排临时出监或通过视频方式参与庭审。

温馨提示：服刑期间处理银行事务需优先通过正规渠道委托代理，避免因信息不畅导致违约或财产损失。如有具体事务需协助，可进一步向我说明情况，我将提供针对性建议。