结论：医院投资设立的公司能否承接医院项目，需分情况讨论，主要取决于项目性质、资金来源、招投标程序以及是否涉及利益冲突等因素。以下从不同角度展开分析：

1. 项目性质与资金来源
   若医院项目属于政府采购或使用财政性资金（如公立医院的基本建设、设备采购等），则需严格遵守《政府采购法》及《招标投标法》。根据规定，医院作为采购人，其投资设立的公司若参与投标，可能因存在关联关系被认定为“与招标人存在利害关系可能影响招标公正性”，从而被禁止参与投标，除非能证明利害关系不影响公正性且符合法定例外情形（如项目技术复杂仅有该企业能承担）。
   若项目为医院自筹资金（如非财政拨款的科研合作、后勤服务等），且不涉及公共利益或强制招标范围，则医院投资的公司可能通过合法程序承接项目，但需确保交易透明、价格公允，避免利益输送。

2. 利益冲突与合规性审查
   即使项目允许关联企业参与，医院仍需履行利益冲突回避义务。例如：

   • 在招投标过程中，医院应主动披露与投标企业的关联关系；
     
   • 评标委员会组成需排除与投标企业有利害关系的人员；
     
   • 交易价格应符合市场公允标准，避免通过关联交易损害医院或公共利益。
     若违反上述规则，可能面临行政处罚（如采购无效、罚款）或内部纪律处分。

3. 特殊情形：医院集团内部协作
   若医院与其投资的公司属于同一集团（如公立医院与下属全资或控股企业），且项目为集团内部统筹安排（如统一采购、后勤共享），可能通过内部审批程序规避公开招标，但需符合财政部门关于“集团内部集中采购”的例外规定，并确保程序合法合规。

建议：

• 医院在决策前应咨询法律顾问，对项目性质、资金来源、关联关系进行全面评估；
  
• 涉及公开招标的项目，建议优先选择无关联第三方企业，或通过合法程序证明关联企业参与的公正性；
  
• 完善内部合规制度，明确关联交易审批流程，避免法律风险。
  

如有具体项目场景或合同条款需要分析，可直接向我咨询。