结论前置：第二次固定期限劳动合同到期后，若公司未及时续签，是否需要支付双倍工资，这主要取决于具体情况。一般情况下，公司需支付经济补偿；若符合签订无固定期限劳动合同的条件而公司拒绝续签，则需支付双倍赔偿（即赔偿金，为经济补偿标准的二倍）。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下公司需支付经济补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，劳动合同期满即终止，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
• 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

举例说明：假设劳动者在公司工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的三倍。那么，在第二次劳动合同到期且公司不续签的情况下，公司应支付的经济补偿为5个月工资，即40000元。

二、符合签订无固定期限劳动合同条件而公司拒绝续签时需支付双倍赔偿

若劳动者满足连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同等条件，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，此时劳动者提出或同意续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。若公司违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，则需自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资（这里的“二倍工资”实际上是指赔偿金，为经济补偿标准的二倍，而非直接支付两倍月工资作为未签合同的惩罚）。不过，更准确的理解是，若公司违法终止劳动关系（即拒绝订立无固定期限劳动合同并终止原合同），劳动者有权要求单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

举例说明：假设劳动者已与公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且符合签订无固定期限劳动合同的条件。在第二次劳动合同到期时，劳动者提出续订无固定期限劳动合同，但公司拒绝并终止了劳动关系。此时，若劳动者在公司工作了5年，月工资为8000元，那么公司应支付的经济补偿为5个月工资（40000元），而赔偿金则为经济补偿标准的二倍，即80000元。

三、特殊情况说明

• 劳动者存在过错：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度），用人单位无需支付双倍赔偿或经济补偿，且可以合法解除劳动合同。
• 用人单位降低续签条件：若用人单位降低劳动合同约定条件续订，劳动者不同意续订的，用人单位仍需支付经济补偿。

四、建议与总结

在实际操作中，建议劳动者在遇到此类问题时，及时保留相关证据（如劳动合同、工资单、工作证明等），以便准确了解自己的权益和应获得的补偿金额。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，确保合法用工，避免不必要的法律纠纷。若劳动者对公司的处理方式有异议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。