一般情况下，父母给女儿卡里存5000元，不会被起诉。这一行为通常被视为父母对女儿的赠与，是家庭成员之间的正常经济往来，不涉及法律纠纷，因此不会引发诉讼。不过，我们可以从几个不同的角度来详细分析这个问题：

1. 赠与行为的法律性质：

   • 赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。在这个案例中，父母将5000元存入女儿的卡里，可以视为对女儿的赠与。
   • 赠与行为在法律上是有效的，只要赠与人具备完全民事行为能力，且赠与的财产是其合法所有的，赠与行为就受到法律保护。

2. 可能引发诉讼的特殊情况：

   • 财产来源问题：如果这5000元并非父母的合法财产，而是通过非法手段获取的，那么这一行为可能涉及法律问题。但这种情况与父母给女儿存钱的行为本身无关，而是与财产的来源有关。
   • 赠与合同的纠纷：虽然口头赠与也是有效的，但如果父母与女儿之间就赠与事宜签订了书面合同，并且合同中约定了某些条件或义务，而女儿未履行这些条件或义务，那么父母有可能根据合同条款提起诉讼。不过，这种情况在家庭成员之间的赠与中较为罕见。
   • 其他法律关系：如果父母给女儿存钱的行为与其他法律关系（如借贷、投资等）混淆不清，且双方对此存在争议，那么也有可能引发诉讼。但这种情况同样需要具体的法律事实和证据来支持。

3. 法律建议：

   • 对于父母来说，如果想要给女儿存钱作为赠与，最好明确告知女儿这一行为的性质，并保留好相关的转账记录或赠与协议等证据，以备不时之需。
   • 对于女儿来说，如果接受了父母的赠与，也应该了解这一行为的法律后果，并妥善保管好相关的证据。如果未来因为某些原因需要证明这一赠与行为的存在或性质，这些证据将起到关键作用。

综上所述，父母给女儿卡里存5000元，在正常情况下是不会被起诉的。这一行为通常被视为家庭成员之间的正常经济往来和赠与行为。当然，如果涉及特殊情况或法律关系，也有可能引发诉讼。但无论如何，保持清晰的法律意识和妥善的证据保管都是非常重要的。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。