核心结论：逾期后连续三年未催收，可能会产生以下几种法律后果，具体取决于债务类型、合同条款以及相关法律规定。
诉讼时效问题
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，普通诉讼时效为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害之日起计算。若债权人在三年内未通过诉讼或仲裁主张权利，且不存在诉讼时效中断、中止的情形（如债务人书面承诺还款、债权人向债务人主张权利等），则债权人可能丧失胜诉权。这意味着，即使债权人后续起诉，债务人可以提出诉讼时效抗辩，法院可能驳回债权人的诉讼请求。
例外情形：若债务类型属于国际货物买卖合同、技术进出口合同等特殊领域，诉讼时效可能为四年；若债权人能证明诉讼时效存在中断或中止事由（如债务人部分履行、债权人催告等），则诉讼时效可能重新计算或暂停计算。
债务关系是否消灭
诉讼时效届满后，债务本身并未消灭，仅是债权人的胜诉权丧失。债务人仍可自愿履行债务，若债务人自愿履行，不得以诉讼时效届满为由反悔。但若债务人明确拒绝履行，债权人无法通过法律途径强制执行。
特殊情形：若债务属于自然债务（如超过法定利率的民间借贷利息），即使未超过诉讼时效，债务人也有权拒绝履行超出部分。
催收方式的影响
若债权人未通过诉讼或仲裁主张权利，但通过其他方式（如电话、短信、上门催收）持续主张债权，可能构成诉讼时效中断。但需注意，催收行为需有证据证明（如录音、书面催告函、债务人签字确认等），否则可能因无法举证而面临诉讼时效届满的风险。
建议：若债权人希望保留权利，应定期通过书面形式（如律师函、催告函）主张债权，并保留送达证据。
债务人是否可主动主张权利
债务人若认为诉讼时效已届满，可在诉讼中提出抗辩，法院将依法审查。若债权人无法证明诉讼时效中断或中止，法院将驳回其诉讼请求。但债务人主动履行债务的，不得反悔。
风险提示：债务人若误以为诉讼时效已届满而拒绝履行，可能面临债权人后续通过其他证据（如新证据、重新确认债务）主张权利的风险。
总结：逾期后连续三年未催收，可能导致债权人丧失胜诉权，但债务本身不消灭。具体后果需结合债务类型、合同条款及证据情况综合判断。若您面临此类问题，建议提供具体债务类型、合同条款及催收记录，以便进一步分析。