结论：针对您提出的老章程是俩股东、现在是四个股东，新章程工商不予备案，是否可以通过行政诉讼解决这一问题，答案是可以通过行政诉讼来寻求救济，但具体能否成功需视情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、行政诉讼的适用性
行政诉讼的定义与目的：
- 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出裁判的活动。
- 其目的在于监督行政机关依法行使职权，保护公民、法人或其他组织的合法权益。
工商不予备案行为的性质：
- 工商部门对公司章程的备案行为，属于行政确认行为，即对公司章程的合法性、有效性进行确认并予以记录。
- 若工商部门无正当理由拒绝备案，可能构成行政不作为或违法拒绝，此时公司有权提起行政诉讼。
二、新章程备案的合法性分析
新章程的制定程序：
- 根据《公司法》及相关规定，公司章程的修改需经代表三分之二以上表决权的股东通过。
- 您提到新章程是在四个股东的情况下制定的，只要修改程序符合公司法规定，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，新章程即具有合法性。
工商备案的义务：
- 工商部门有义务对公司提交的合法有效的章程进行备案。
- 若新章程合法有效，工商部门无正当理由拒绝备案，则构成违法。
三、行政诉讼的可行性与风险
可行性：
- 若工商部门拒绝备案的行为确实违法，公司有权提起行政诉讼，要求工商部门履行备案义务。
- 在诉讼过程中，公司需提供充分证据证明新章程的合法性及工商部门拒绝备案的违法性。
风险：
- 行政诉讼存在败诉风险，若法院认为工商部门拒绝备案的行为合法或公司未能提供充分证据，则可能驳回公司的诉讼请求。
- 诉讼过程可能耗时较长，且需承担一定的诉讼成本。
四、建议与措施
与工商部门沟通：
- 在提起行政诉讼前，建议先与工商部门进行沟通，了解其拒绝备案的具体原因。
- 若工商部门提出合理理由，如新章程内容存在违法或不符合规定之处，公司可据此进行修改后再行提交。
准备充分证据：
- 若决定提起行政诉讼，需准备充分证据证明新章程的合法性及工商部门拒绝备案的违法性。
- 证据可包括股东会决议、新章程文本、工商部门拒绝备案的书面通知等。
寻求专业法律帮助：
- 行政诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，建议寻求专业律师的帮助以提高诉讼成功率。
总结：针对您的情况，若新章程合法有效且工商部门无正当理由拒绝备案，您可以通过行政诉讼来寻求救济。但在此之前，建议先与工商部门沟通并准备充分证据。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。