核心结论：客人因在KTV下楼梯时看手机摔倒，赔偿责任的划分需根据具体情况确定，主要涉及KTV经营者的安全保障义务和客人自身的过错责任，具体如下：

1. KTV经营者的安全保障义务及责任

   • 安全保障义务内容：根据《民法典》第一千一百九十八条规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。KTV作为娱乐场所，有义务为客人提供安全的消费环境，包括楼梯的设计、维护应符合安全标准，楼梯处应设置明显的警示标识，如“小心台阶”“注意脚下”等，以提醒客人注意安全。
   • 责任承担情况：如果KTV未尽到上述安全保障义务，例如楼梯存在破损、湿滑且未设置警示标识，导致客人因看手机摔倒受伤，那么KTV需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括客人的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成客人残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成客人死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 责任比例：在确定KTV责任比例时，会综合考虑其过错程度。如果KTV的安全隐患较为明显且严重，对客人摔倒起到了主要作用，那么KTV可能需要承担较大比例的责任，如70% - 90%；如果安全隐患相对较小，客人自身过错较大，KTV可能承担较小比例的责任，如30% - 50%。

2. 客人自身的过错责任

   • 过错认定：客人在下楼梯时看手机，没有尽到对自身安全的合理注意义务。看手机会分散注意力，使客人无法及时观察到楼梯的情况，增加了摔倒的风险。这种行为属于自身存在过错。
   • 责任承担情况：根据《民法典》第一千一百七十三条规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。因此，客人需要为自己的过错承担一定的责任。具体责任比例会根据客人过错的严重程度来确定，如果客人看手机的行为是导致摔倒的主要原因，那么客人可能需要承担较大比例的责任，如60% - 80%；如果客人过错相对较小，KTV安全隐患较大，客人可能承担较小比例的责任，如20% - 40%。

举例说明：假设客人在KTV下楼梯时看手机，而楼梯有一处台阶破损且没有警示标识，客人因此摔倒受伤，经鉴定构成十级伤残，各项损失共计20万元。在这种情况下，KTV因未尽到安全保障义务存在过错，客人因看手机未尽到注意义务也存在过错。经过综合评估，法院可能认定KTV承担50%的责任，客人承担50%的责任，那么KTV需要赔偿客人10万元。

建议：如果发生此类事件，客人应及时保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便后续维权。KTV经营者也应加强安全管理，及时排除安全隐患，设置明显的警示标识，避免类似事件的发生。如果双方就赔偿问题无法达成一致，可以通过协商、调解或者诉讼等方式解决。