结论：51岁遗传性听力残疾的灵活就业城镇下岗单亲妈妈，若符合一定条件可以申请病残津贴，以下分情况详细说明：

1. 关于病残津贴的申请条件
   • 病残津贴的申请通常与参保缴费情况和劳动能力丧失程度相关。根据相关规定，参加企业职工基本养老保险的个人，因病或者非因工致残完全丧失劳动能力的，可以领取病残津贴，所需资金从基本养老保险基金中支付。
   • 对于您的情况，虽然您是灵活就业人员且已下岗，但如果您之前参加了企业职工基本养老保险并且累计缴费满足一定年限（具体年限各地规定可能不同，一般要求达到最低缴费年限要求，比如15年等 ），同时经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力，那么您就有资格申请病残津贴。
2. 关于劳动能力鉴定
   • 劳动能力鉴定是申请病残津贴的关键环节。您需要向当地的劳动能力鉴定委员会提出申请，该委员会会安排专业的医疗专家对您进行全面的医学检查和评估，以确定您的劳动能力丧失程度。
   • 对于遗传性听力残疾，如果经过鉴定，您的听力残疾已经严重到完全丧失劳动能力的程度，例如无法从事任何与听力相关或者对听力有一定要求的工作，那么鉴定结果将作为您申请病残津贴的重要依据。
3. 关于申请流程和所需材料
   • 申请病残津贴一般需要准备以下材料：个人身份证明（如身份证）、参保缴费证明（证明您参加企业职工基本养老保险及缴费情况）、劳动能力鉴定结论书（证明您完全丧失劳动能力）、个人银行账户信息（用于接收津贴）等。
   • 申请流程通常是先向当地的社会保险经办机构提交申请材料，社会保险经办机构会对您的材料进行审核。审核通过后，会按照规定的标准为您发放病残津贴。

如果您在申请过程中遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，比如对申请流程有疑问、对劳动能力鉴定结果有异议等，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细、专业的解答。