故意伤害致哺乳期人轻微伤并逃逸的处罚，需根据具体情节和法律规定综合判断，但一般可能面临行政处罚或刑事处罚，具体如下：
一、行政处罚角度
故意伤害轻微伤的行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害他人，殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等情形，则处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 哺乳期妇女属于特殊保护对象，若故意伤害哺乳期妇女致轻微伤，虽不直接触发上述加重情节，但可能因伤害对象的特殊性，在处罚时予以酌情从重考虑（具体需结合地方司法实践及案件具体情况）。
逃逸的行政处罚：
- 逃逸行为本身可能不直接构成独立的行政处罚事由，但若因逃逸导致伤者未能及时得到救治或案件调查受阻，可能作为量罚时的从重情节。
- 若逃逸行为伴随其他违法行为（如阻碍执法、伪造证据等），则可能面临更严厉的行政处罚。
二、刑事处罚角度
故意伤害罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 轻微伤通常不构成故意伤害罪的刑事立案标准，但若存在其他恶劣情节（如多次伤害、使用凶器等），可能构成寻衅滋事罪或其他罪名。
逃逸与刑事责任的关系：
- 逃逸行为本身不直接决定刑事责任的成立，但可能作为量刑时的从重情节。
- 若逃逸导致伤者死亡或重伤结果加重，可能构成故意伤害罪的结果加重犯或其他相关罪名。
特殊保护对象的考量：
- 哺乳期妇女作为特殊保护对象，若因故意伤害行为导致其无法正常哺乳或影响婴儿健康，可能作为量刑时的从重情节。
三、综合建议
立即自首并配合调查：
- 逃逸不是解决问题的办法，反而可能加重法律后果。建议立即向公安机关自首，如实供述犯罪事实，争取从宽处理。
积极赔偿并取得谅解：
- 主动赔偿伤者损失，争取其谅解，并出具谅解书。这有助于在量刑时获得从轻或减轻处罚。
咨询专业律师：
- 鉴于案件涉及刑事责任，建议尽快咨询专业律师，了解具体法律后果及辩护策略。律师可以根据案件具体情况，为你提供有针对性的法律建议。
最后需要强调的是，法律处罚的轻重取决于案件的具体情节和证据情况。因此，若你或他人涉及此类案件，请务必及时咨询专业律师，以便获得更准确的法律评估和辩护策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。