您好，关于您提出的“遗嘱监护是否需要父母一致同意才成立”的问题，我可以为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，遗嘱监护的设立是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定。根据民法典第一编总则第二十九条，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。这里的关键是，遗嘱指定监护人并不要求父母双方必须一致同意，而是由具有遗嘱能力的亲权人（即父母中后去世的一方，如果亲权未丧失或被剥夺）通过遗嘱来指定。
具体来说，遗嘱指定监护人需要满足以下条件：
遗嘱人须是亲权人：这意味着只有被监护人的父母（在亲权未丧失或被剥夺的情况下）才有资格通过遗嘱指定监护人。如果亲权已经丧失或被剥夺，那么该父母就不能通过遗嘱来指定监护人。
遗嘱人须是后死的亲权人：在父母双方中，只有后去世的一方才有资格通过遗嘱指定监护人。这是因为，如果先去世的一方已经通过遗嘱指定了监护人，但后去世的一方可能对此有不同意见或希望进行更改，因此法律赋予了后去世的亲权人这一权利。
遗嘱须符合法律要求：遗嘱的内容、形式、程序都必须合法、有效。如果遗嘱违反了法律要求，那么该遗嘱将被视为无效，其指定的监护人也将无法成立。
因此，遗嘱监护的成立并不依赖于父母双方的一致同意，而是由具有遗嘱能力的亲权人（后去世的一方）通过合法有效的遗嘱来指定。当然，在实际操作中，父母双方可能会就监护人的选择进行协商并达成一致意见，但这并不是遗嘱监护成立的必要条件。
希望这个解答能够帮助您更好地理解遗嘱监护的相关规定。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。