私人和医院签订的赔偿合同，在符合法律规定且双方意思表示真实的情况下，是具有法律效力的。以下从多个角度为你详细分析：

合同生效的基本条件

1. 主体适格：签订合同的双方，即私人和医院，都需要具备相应的民事行为能力。私人需为完全民事行为能力人，医院则需具备合法的医疗资质和民事主体资格。
2. 意思表示真实：双方签订合同的意思表示必须真实，不存在欺诈、胁迫等情形。如果医院在签订合同时存在欺诈行为，比如故意隐瞒医疗事故的真实情况，那么该合同可能因意思表示不真实而被撤销。
3. 内容合法：合同的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。赔偿合同中的赔偿项目、赔偿标准等都需要在法律允许的范围内。例如，赔偿金额不能过高或过低，以至于显失公平。
4. 形式合法：虽然赔偿合同不一定需要采用特定的形式，但为了确保合同的证据效力，建议采用书面形式签订。书面合同可以明确双方的权利义务，避免口头约定可能带来的争议。

合同生效后的法律效力

1. 约束双方行为：一旦合同生效，双方都需要按照合同的约定履行自己的义务。私人有权要求医院按照合同约定的赔偿项目和标准进行赔偿，医院也有义务按照合同履行赔偿义务。
2. 具有强制执行力：如果一方不履行合同义务，另一方可以向法院提起诉讼，要求法院强制执行合同。法院会根据合同的约定和法律规定，判决违约方承担相应的法律责任。

特殊情况下的合同效力

1. 合同无效情形：如果赔偿合同存在违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗等情形，那么该合同可能被认定为无效。例如，合同中约定了非法的赔偿项目或标准。
2. 合同可撤销情形：如果医院在签订合同时存在欺诈、胁迫等情形，导致私人意思表示不真实，那么私人有权在法定期限内请求法院或仲裁机构撤销该合同。撤销后，合同自始无效，双方需要恢复到合同签订前的状态。

实际操作建议

1. 仔细审查合同条款：在签订赔偿合同前，私人应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合理，并明确双方的权利义务。如果可能的话，可以请专业律师协助审查合同。
2. 保留相关证据：在签订合同和履行合同过程中，私人应保留好相关证据，如医疗记录、诊断证明、赔偿协议等。这些证据在后续可能发生的争议中将起到关键作用。
3. 及时咨询专业律师：如果在签订或履行赔偿合同过程中遇到任何问题或争议，私人应及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。

如果你在签订或履行赔偿合同过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。