员工被辞退的流程和手续通常涉及多个环节，这些环节可能因地区、单位性质（如事业单位、企业等）以及具体辞退原因的不同而有所差异。以下是一个基于一般情况的详细解答，同时结合您提供的参考信息中的事业单位辞聘解聘程序进行说明：
一、员工被辞退的一般流程
单位研究决定：
- 聘用单位（或企业）在决定辞退员工前，会进行内部研究，评估员工的工作表现、合同履行情况、是否存在违纪行为等因素，提出审核意见并报主管部门（如企业董事会、事业单位上级主管部门等）审批，作出是否辞退的决定。
提前告知：
- 对于决定辞退的员工，单位应提前告知员工辞退的决定，并说明辞退的原因。在事业单位中，这通常通过填写《拟解聘通知书》并在解聘前30日送达拟解聘人员来实现。
解除合同：
- 双方协商一致或根据单位决定，单位应填写《解聘审批表》（或类似文件），拟定《解聘通知书》，并报主管部门审批后，送达解聘人员。在事业单位中，这一步骤需确保所有手续符合《事业单位人事管理条例》等相关规定。
工作交接：
- 员工在离职前需与单位完成工作交接，确保工作的连续性和资料的完整性。
完善手续：
- 解除合同后，单位需按照相关规定办理岗位变动、工资减退、编制核销（针对事业单位）、社会保险关系和人事档案转移等有关手续。在事业单位中，这些手续还需报同级事业单位人事综合管理部门审核备案。
二、事业单位员工被辞退的特定流程（结合参考信息）
对于事业单位员工，被辞退的流程可能更加严格和规范，具体包括：
个人申请辞聘（如适用）：
- 如果员工主动要求辞聘，应提前30日填写《辞聘申请审批表》并呈报聘用单位。
单位研究并审批：
- 聘用单位收到辞聘申请或决定解聘员工后，应及时进行研究，提出审核意见并报主管部门审批。
解除合同并通知：
- 同意辞聘或决定解聘的，单位应在规定时间内办理解除聘用合同的相关手续，并发给《辞聘通知书》或《解聘通知书》。
送达方式：
- 解除聘用合同的相关文书应通过直接送达、留置送达、邮寄送达或公告送达等方式确保员工收到。
经济补偿与争议处理：
- 解聘员工如涉及经济补偿，应按国家和省、市有关政策规定执行。如发生争议，可按相关规定申请人事争议仲裁。
三、员工被辞退时的注意事项
了解自身权益：
- 员工在接到辞退通知时，应了解自己的合法权益，如是否享有经济补偿、是否符合违法辞退的情形等。
保留证据：
- 员工应保留与辞退相关的所有证据，如辞退通知、工作交接记录、工资单等，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 如员工认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的维权途径和策略。
四、维权途径
如员工在辞退过程中遇到问题或认为自己的权益受到侵害，可以通过以下途径维权：
- 内部申诉：首先尝试通过单位内部的申诉机制解决问题。
- 劳动仲裁：如内部申诉无果，可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
- 法律诉讼：对仲裁结果不服的，可以向人民法院提起诉讼。
- 利用维权平台：如您提到的“指尖维权”平台（针对中山市），员工可以通过此类平台在线提交维权事项，等待相关部门跟进处理。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或相关机构。