醉驾执行单拿到后，仍然会面临监管，且需根据具体情况采取相应处理措施。具体分析如下：

1. 监管的持续性
   醉驾执行单（通常指法院判决或行政处罚决定书）下达后，监管并不会立即终止。根据《道路交通安全法》及相关司法解释，醉驾者可能面临以下监管措施：

   • 刑事处罚期间：若被判处拘役或缓刑，需在服刑期间或缓刑考验期内接受司法机关（如社区矫正机构）的监管，包括定期报到、限制活动范围等。
     
   • 行政处罚期间：若被吊销驾驶证，需在禁驾期内（通常为5年）遵守规定，不得重新申领驾照；若被罚款，需按时缴纳，否则可能面临强制执行或信用惩戒。
     
   • 长期监管：醉驾记录会纳入个人征信系统，影响贷款、就业等；部分地区还可能对醉驾者实施“重点人群管理”，如定期参加交通安全教育。

2. 处理措施建议

   • 严格遵守处罚决定：按期履行罚款缴纳、拘役服刑等义务，避免因拒不执行被加重处罚（如转为实刑）。
     
   • 主动配合监管：若在缓刑或社区矫正期间，需定期向司法机关汇报行踪，未经批准不得离开指定区域。
     
   • 申请复核或申诉：若认为处罚存在错误（如血检结果争议、程序违法），可在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。
     
   • 重建信用与合规记录：禁驾期满后，重新考取驾照前需完成交通安全教育课程；日常出行严格遵守交规，避免再次违法。

3. 特殊情形注意

   • 缓刑考验期违规：若在缓刑期间再次酒驾或违反监管规定，可能被撤销缓刑，立即执行原判刑罚。
     
   • 涉公职人员：若醉驾者为公务员、事业单位人员，除接受交通处罚外，还可能面临党纪政务处分（如开除公职）。
     

总结：醉驾执行单下达后，监管会持续至处罚期满，且可能伴随长期信用影响。建议严格履行义务、主动配合监管，并通过合法途径维护权益。如有具体案件细节（如处罚类型、地区政策差异），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供针对性建议。