结论：儿子能否继续承包需分情况讨论，主要取决于原承包合同的具体条款、林地权属状态及当地政策规定。以下是具体分析：

1. 若原承包合同合法有效且未到期

• 合同延续性：根据《农村土地承包法》第21条，耕地承包期为30年，草地30-50年，林地30-70年。若父母承包的林地合同仍在有效期内，且合同中未明确约定“承包人死亡或丧失行为能力时合同终止”，则儿子作为家庭成员或法定继承人，有权继续承包。
• 操作建议：需向发包方（村委会或集体经济组织）提交书面申请，提供原承包合同、父母死亡证明（如适用）、家庭关系证明等材料，办理承包权变更登记。

2. 若原承包合同因毁林开荒行为被终止或无效

• 法律后果：根据《森林法》第73条，擅自毁林开荒可能面临行政处罚（如罚款、责令恢复植被），若情节严重（如毁坏重点保护林木、面积较大），还可能构成刑事犯罪（《刑法》第345条）。若发包方因此解除承包合同，儿子无权继续承包。
• 例外情形：若毁林行为未被行政或司法机关认定，或父母已补办审批手续、缴纳罚款并恢复植被，合同效力可能不受影响，儿子仍可继承承包权。

3. 若林地权属存在争议或政策限制

• 权属争议：若林地存在集体与个人、个人与个人之间的权属纠纷，需先通过行政确权或司法诉讼解决争议，明确权属后才能讨论承包权继承问题。
• 政策限制：部分地区对生态保护红线内的林地、公益林等有特殊管理规定（如禁止转让、限制开发），即使合同有效，儿子继续承包后也可能面临开发限制。

4. 操作建议

• 第一步：核查原承包合同条款，确认合同期限、权利义务及终止条件。
• 第二步：向当地林业主管部门或村委会咨询，了解林地现状（是否被处罚、是否涉及生态保护政策）。
• 第三步：若合同有效且无违法情形，及时办理承包权变更登记；若存在争议或违法风险，建议委托律师介入处理。

提示：林地承包涉及《农村土地承包法》《森林法》《民法典》等多部法律，具体操作需结合地方政策。如有进一步疑问，可直接向我提供合同文本、处罚决定等材料，我会为您详细分析。