结论：父母有犯罪记录，姑娘是可以和当兵的结婚的，且部队通常不会将此类信息随意透露给别人。以下从法律和实际操作两个角度进行详细分析：
一、法律角度
婚姻自由原则：
- 根据我国《民法典》的相关规定，婚姻自由是公民的基本权利之一，包括结婚自由和离婚自由。这意味着，只要双方符合法定结婚条件，即男不得早于二十二周岁，女不得早于二十周岁，且双方自愿结婚，就可以办理结婚登记，不受其他非法定因素的干涉。
- 父母的犯罪记录并不属于法定禁止结婚的情形，因此，它不会影响姑娘与当兵的结婚的合法性。
军人婚姻的特殊规定：
- 虽然军人婚姻受到一定的特殊保护，如《民法典》中关于破坏军婚罪的规定，但这主要是针对与军人配偶同居或结婚等破坏军婚的行为，与父母犯罪记录无关。
- 军人结婚时，确实需要进行一定的政治审查，但这一审查主要关注的是军人配偶本人的政治表现、道德品质等方面，而非其父母的犯罪记录。当然，如果父母的犯罪记录涉及到国家安全、危害国家利益等严重情形，可能会对军人的政治审查产生一定影响，但这种情况极为罕见，且需要具体问题具体分析。
二、实际操作角度
部队的信息保密：
- 部队对于军人的个人信息和婚姻状况等敏感信息有着严格的保密制度。除非涉及法律程序或国家安全等特殊情况，否则部队不会随意将这些信息透露给外部人员。
- 因此，即使姑娘的父母有犯罪记录，这一信息也不太可能被部队随意透露给别人。
社会观念与实际情况：
- 在现实生活中，虽然父母的犯罪记录可能会对子女的社会评价产生一定影响，但这并不构成法律上的障碍。人们应该尊重每个人的婚姻自由权利，不因其父母的犯罪记录而对其婚姻选择进行干涉或歧视。
- 同时，当兵的作为社会的一员，也享有与其他人同等的婚姻自由权利。他们选择结婚对象时，主要关注的是对方的个人品质、性格、价值观等方面，而非其父母的犯罪记录。
建议：
- 如果姑娘和当兵的双方感情稳定，且符合法定结婚条件，那么他们完全可以放心地办理结婚登记手续。
- 在办理结婚登记时，双方应如实提供个人信息和婚姻状况等证明材料，以便婚姻登记机关进行审查。
- 如果双方在婚姻过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。