子女和父母之间的借款关系在法律上是成立的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律关系的成立
合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循自愿原则，按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。因此，子女和父母之间作为平等的民事主体，有权自愿设立借款合同关系。
借款合同的要素：借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。只要子女和父母之间就借款的金额、期限、利息等条款达成一致，并签订了书面或口头的借款合同（虽然口头合同在举证上可能存在一定困难，但并不影响其法律效力），借款关系即成立。
二、借款关系的有效性
真实意思表示：借款关系的有效性要求双方当事人的意思表示真实。如果子女和父母之间的借款是出于真实意愿，没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响，那么借款关系就是有效的。
不违反法律强制性规定：借款关系的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，借款用途必须合法，不能用于非法活动；借款利率不得超过法定上限等。
三、借款关系的证明与举证
书面证据的重要性：虽然口头借款合同在法律上也是有效的，但在实际纠纷中，书面证据（如借条、借款合同等）往往更具说服力。因此，建议子女和父母在借款时签订书面合同，并明确约定借款金额、期限、利息等条款。
举证责任：在借款纠纷中，主张借款关系成立的一方（通常是贷款人）需要承担举证责任，证明借款事实的存在以及借款的具体条款。因此，保留好相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）对于维护自身权益至关重要。
四、特殊情况下的借款关系
父母为子女购房出资：在现实生活中，父母为子女购房出资的情况较为常见。这种情况下，如果父母明确表示出资为借款，并要求子女偿还，那么双方之间就形成了借款关系。但如果父母没有明确表示出资为借款，而是视为对子女的赠与，那么就不构成借款关系。
子女为父母治病借款：如果子女为了给父母治病而向他人借款，并承诺由父母偿还或共同偿还，那么这种情况下也可能形成子女与父母之间的借款关系（但通常涉及第三方债权人）。不过，如果父母并未明确表示愿意承担还款责任，那么子女作为借款人需要自行承担还款义务。
五、法律建议
明确借款条款：在借款时，建议双方明确约定借款金额、期限、利息等条款，并签订书面合同。这样可以避免后续纠纷的发生，并保障双方的合法权益。
保留好相关证据：无论是书面合同还是口头约定，都建议保留好相关证据（如转账记录、聊天记录等）。这些证据在后续纠纷中可能起到关键作用。
及时咨询专业律师：如果遇到借款纠纷或不确定如何处理借款关系时，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，维护当事人的合法权益。
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