结论前置：在串通投标罪法定不起诉的情况下，是否需要进行行刑反向衔接，需根据具体情形判断。若案件符合行刑反向衔接的条件，即存在行政违法行为且需行政处罚，则应进行衔接；若不符合条件，则无需进行。

一、行刑反向衔接的基本概念

行刑反向衔接，通常指的是在刑事诉讼过程中，对于某些犯罪行为，虽然因情节轻微等原因不构成刑事犯罪或不予刑事处罚，但该行为同时违反了行政法规，需要由行政机关进行行政处罚的情况。这种衔接机制旨在确保违法行为得到全面、适当的处理，避免“以刑代罚”或“以罚代刑”的不当现象。

二、串通投标罪法定不起诉的情形

串通投标罪法定不起诉，通常指的是根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于某些串通投标行为，因情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者存在其他法定不起诉情形（如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等），而决定不予起诉的情况。

三、行刑反向衔接的适用条件

在串通投标罪法定不起诉的情况下，是否需要进行行刑反向衔接，需满足以下条件：

1. 存在行政违法行为：即串通投标行为不仅可能构成犯罪，同时也违反了相关的行政法规，如《中华人民共和国招标投标法》等。
2. 需要行政处罚：即该行政违法行为根据行政法规的规定，应当受到行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。

四、具体情形分析

1. 若串通投标行为情节显著轻微，不构成犯罪，但违反行政法规：

   • 在此情况下，虽然刑事诉讼程序终止，但行政机关仍可根据行政法规对该行为进行行政处罚。此时，应进行行刑反向衔接，确保违法行为得到全面处理。

2. 若串通投标行为构成犯罪，但因存在法定不起诉情形而不起诉：

   • 若该行为同时违反了行政法规，且根据行政法规的规定应当受到行政处罚，则同样应进行行刑反向衔接。
   • 若该行为虽然构成犯罪，但行政法规并未规定相应的行政处罚，或者行政处罚与刑事处罚存在冲突（如刑事处罚已涵盖行政处罚的内容），则可能无需进行行刑反向衔接。但这种情况较为罕见，因为通常行政法规会与刑事法规相衔接，确保违法行为的全面处理。

3. 若串通投标行为既不构成犯罪，也未违反行政法规：

   • 在此情况下，显然无需进行行刑反向衔接，因为既无刑事处罚之必要，也无行政处罚之依据。

五、建议与总结

在串通投标罪法定不起诉的情况下，是否需要进行行刑反向衔接，需根据具体情形判断。若案件符合行刑反向衔接的条件，即存在行政违法行为且需行政处罚，则应积极与行政机关沟通，确保违法行为得到全面、适当的处理。若不符合条件，则无需进行衔接。

作为专业律师，我建议您在处理此类案件时，务必仔细审查案件事实，准确判断行为性质，并根据相关法律法规的规定，合理确定是否需要进行行刑反向衔接。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。