结论前置：您是可以申请撤销该处罚的，但需要遵循一定的程序并提供相应的证据。

详细分析：

1. 法律依据与原则：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚应当事实清楚、证据确凿、适用依据正确、程序合法、内容适当。如果交警在开具罚单时写错了车牌号，这明显属于事实不清、证据不确凿的情况，因此，该处罚决定在法律上是有瑕疵的。

2. 申请撤销处罚的流程：

   • 收集证据：首先，您需要收集能够证明违法事实确实发生在您车辆上的证据，如行车记录仪视频、监控录像、现场照片等。同时，您也需要保留好那张写错车牌号的罚单作为反证。
   • 提出异议：接着，您可以向开具罚单的交警部门提出书面异议，说明罚单中的错误，并附上您收集到的证据。交警部门在收到您的异议后，会进行调查核实。
   • 申请行政复议或提起行政诉讼：如果交警部门在调查后仍然维持原处罚决定，或者您对交警部门的处理结果不满意，您可以向上一级公安机关交通管理部门申请行政复议，或者直接向人民法院提起行政诉讼，要求撤销该处罚决定。

3. 可能的结果与影响：

   • 成功撤销：如果您的异议被采纳，或者行政复议、行政诉讼的结果支持您的诉求，那么该处罚决定将被撤销，您不需要承担相应的法律责任。
   • 未成功撤销：如果您的异议未被采纳，或者行政复议、行政诉讼的结果不支持您的诉求，那么您可能需要承担相应的法律责任。但在此情况下，您仍然有权继续寻求法律救济，如向上级法院提起上诉等。

4. 建议与注意事项：

   • 及时行动：一旦发现罚单中的错误，您应尽快采取行动，以免错过申请撤销处罚的时效。
   • 保留证据：在整个过程中，您应妥善保留所有与案件相关的证据，以便在需要时提供证明。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律意见。

总结：交警罚单写错车牌号确实是一个可以申请撤销处罚的情形，但您需要遵循一定的程序并提供相应的证据。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。