结论：雇员以公司投保雇主险时是否应当起诉公司，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 雇主险的性质与目的

   • 雇主险，通常指的是雇主责任保险，是公司为了转移因雇员在工作过程中遭受意外伤害或患职业病而依法应承担的赔偿责任所购买的保险。其目的是保障雇员在遭受不幸时能够得到相应的经济补偿，同时减轻公司的经济负担。
   • 如果公司已经按照法律规定和保险合同约定，为雇员投保了雇主险，并且在雇员发生保险事故后，公司积极协助雇员向保险公司申请理赔，那么在这种情况下，雇员通常没有理由起诉公司。

2. 公司未履行投保义务或理赔义务

   • 未投保：如果公司未按照法律规定或合同约定为雇员投保雇主险，导致雇员在遭受意外伤害或患职业病后无法获得保险赔偿，那么雇员有权起诉公司，要求公司承担相应的赔偿责任。
   • 未理赔：即使公司已经投保了雇主险，但如果公司在雇员发生保险事故后，未积极协助雇员向保险公司申请理赔，或者存在其他阻碍雇员获得保险赔偿的行为，那么雇员同样有权起诉公司，要求公司承担因其不作为或不当行为所造成的损失。

3. 保险赔偿不足或存在争议

   • 在某些情况下，即使公司已经投保了雇主险，并且积极协助雇员申请理赔，但保险公司可能因各种原因（如保险条款限制、免赔额等）拒绝或部分拒绝赔偿。此时，如果雇员认为保险赔偿不足或存在争议，他/她可能会考虑起诉公司或保险公司（或两者同时起诉），以寻求更充分的赔偿。然而，在这种情况下，起诉公司通常不是首选，因为公司本身并不是赔偿的直接责任方（除非公司存在过错或未履行相关义务）。更常见的做法是雇员先与保险公司协商，协商不成则通过法律途径解决与保险公司的争议。

4. 法律建议

   • 对于雇员而言，在决定是否起诉公司之前，应首先了解雇主险的相关条款和公司的投保情况。如果公司已经履行了投保义务，并且在雇员发生保险事故后积极协助理赔，那么起诉公司可能并不是明智之举。
   • 如果公司存在未投保、未理赔或理赔不足等情形，雇员应收集相关证据（如工作证明、医疗证明、保险合同等），并咨询专业律师（如我，冯浩律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以评估起诉的可行性和胜诉的可能性。

总结与进一步行动建议：雇员在考虑是否起诉公司时，应综合考虑多种因素，包括雇主险的性质与目的、公司是否履行了投保和理赔义务、保险赔偿是否充足以及是否存在争议等。如果雇员对这些问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和解决方案。