关于申请执行单位时效的计算问题，这是一个涉及法律程序的重要环节，下面我将为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，申请执行的时效是权利人行使申请法院强制执行生效法律文书的重要时间限制。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，申请执行的期间一般为二年。这一期间的起算点，根据法律文书的具体内容而定：
若法律文书规定了履行期间的：
- 申请执行的期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算。例如，若判决书规定债务人应在2024年1月1日至2024年6月30日期间偿还债务，则申请执行的二年期间自2024年6月30日起算。
若法律文书规定分期履行的：
- 申请执行的期间从最后一期履行期限届满之日起计算。如法律文书确定分三期还款，最后一期还款时间为2024年12月31日，则申请执行时效自该日起算二年。
若法律文书未规定履行期间的：
- 一般情况下，申请执行的期间从法律文书生效之日起计算二年。但需注意，虽然有观点认为此类情况下申请执行人可随时申请执行，不受执行时效限制，但为避免风险，建议仍应尽快行使权利，并在合理期限内提出申请。
此外，申请执行时效还受到中止和中断的影响：
时效中止：
- 在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。障碍消除后，时效期间继续计算剩余时间。
时效中断：
- 申请执行、当事人双方达成和解协议、一方提出履行要求或同意履行义务等情形，均可导致申请执行时效中断。中断后，时效期间重新计算二年。
在特殊情形下，申请执行期限也有特定规定：
刑事裁判涉财产部分执行：
- 参照民事执行的有关规定处理，即同样适用二年的申请执行时效。
行政机关申请强制执行：
- 行政机关申请人民法院强制执行其行政决定的，申请期限为被执行人的法定起诉期限届满之日起三个月内。
长期未行使权利的限制：
- 实践中，自生效法律文书确定的履行期限届满之日起超过二十年，人民法院可能不予受理执行申请，除非有特殊情况导致权利人无法行使权利。
最后，需要特别注意的是，在执行过程中，法院会主动审查执行时效。若发现超过时效且无中止、中断或延长事由，将裁定不予执行。因此，权利人应充分了解并遵守执行时效的相关规定，以确保自身的合法权益得到有效保护。
在实际操作中，如遇复杂情况或疑问，建议您及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。希望以上解答能对您有所帮助。