结论：下达了行政处罚决定书后，若被处罚人不履行，是否可以移交公安，需根据具体情况判断。一般情况下，行政机关可依法采取加处罚款、申请法院强制执行等措施，而非直接移交公安；但在特定情形下，如涉及刑事犯罪，则可能移交公安机关处理。

详细分析：

1. 一般情况下的处理措施：

   • 加处罚款：根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条的规定，当事人到期不缴纳罚款的，作出行政处罚决定的行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额。
   • 申请法院强制执行：若当事人逾期不履行行政处罚决定，且在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，行政机关可以依法向人民法院申请强制执行。

2. 特定情形下的移交处理：

   • 涉嫌刑事犯罪：如果被处罚人的行为涉嫌构成犯罪，如逃避缴纳税款、非法经营等，且情节严重，行政机关在查处过程中发现犯罪线索的，应当及时将案件移送公安机关，由公安机关依法进行刑事侦查。例如，根据《中华人民共和国税收征收管理法》第七十七条的规定，纳税人逃避缴纳税款，构成犯罪的，依法追究刑事责任；税务机关在查处过程中发现犯罪线索的，应当及时移送公安机关。
   • 拒不执行行政处罚决定且情节严重：虽然直接移交公安并非常规做法，但如果被处罚人拒不执行行政处罚决定，且情节严重，如暴力抗拒执法、多次逃避处罚等，可能构成妨害公务罪或其他相关犯罪，此时行政机关或相关部门可以依法向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。

建议与后果：

• 建议：对于被处罚人而言，应认真对待行政处罚决定，及时履行义务，避免不必要的法律后果。若对处罚决定有异议，应在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
• 后果：若被处罚人拒不履行行政处罚决定，可能面临加处罚款、申请法院强制执行等后果；若行为涉嫌犯罪，则可能面临刑事追究，包括有期徒刑、罚金等刑罚。

总结：下达行政处罚决定书后，若被处罚人不履行，行政机关通常会采取加处罚款、申请法院强制执行等措施，而非直接移交公安。但在特定情形下，如涉嫌刑事犯罪或拒不执行且情节严重，则可能移交公安机关处理。因此，被处罚人应认真对待行政处罚决定，及时履行义务，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。